上海市松江区2024-2025学年高一上学期期末质量监控数学试卷（解析版）.docx

上海市松江区2024-2025学年高一上学期期末质量监控

数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.

1.已知集合，则__________.

【答案】

【解析】依题意，.

2.经过化简，可得恒等式（其中），则__________.

【答案】

【解析】依题意，，而，

则，而，解得，所以.

3.函数的定义域是__________.

【答案】

【解析】因为函数?，所以，解得，

函数定义域为.

4.函数的最小值是__________.

【答案】

【解析】因为函数是单调减函数，

所以函数的最小值是x=6时，.

5.已知是定义域为的奇函数，当时，，则__________.

【答案】

【解析】因为函数是定义域为的奇函数，

所以.

6.已知常数a0且，假设无论取何值，函数的图象恒经过一个定点，则此点的坐标是__________.

【答案】

【解析】依题意，当时，恒有，因此函数图象过定点.

7.已知，则______．

【答案】1

【解析】，则，，

．

8.已知幂函数在上是严格减函数，则实数__________.

【答案】1

【解析】由幂函数在上是严格减函数，

得，解得，所以实数.

9.若关于的不等式有解，则实数的取值范围是________.

【答案】

【解析】因为，

关于的不等式有解，

即，所以，解得：，则实数取值范围是.

10.已知函数的表达式是，则满足的实数的最大值是__________.

【答案】

【解析】当时，有，

又定义域为，故为偶函数，

又当时，单调递增，故对有，

即，即有，解得，

故的最大值为.

11.如图，已知是函数图象上的两点，是函数图象上的一点，且直线垂直于轴，若ΔABC是等腰直角三角形（其中为直角顶点），则点的横坐标为__________．

【答案】

【解析】设

因为，所以，

因为ΔABC是等腰直角三角形，所以可得，

又因为在函数图象上，

所以，解得

点A的横坐标为.

12.同构式通俗讲是结构相同的表达式，如:，称与为同构式.已知实数满足，则__________.

【答案】3

【解析】函数在R上单调递增，且，

由，得，则，

即，因此，则，

所以.

二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

13.在二十四节气中，冬季的节气有立冬?小雪?大雪?冬至?小寒和大寒，则“甲出生在冬至”是“甲出生在冬季”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】“甲出生在冬至”可以推出“甲出生在冬季”，

“甲出生冬季”不能推出“甲出生在冬至”，

所以“甲出生在冬至”是“甲出生在冬季”的充分不必要条件.

故选：B.

14.用反证法证明命题：“对于三个实数a、b、c，若，则或”时，提出的假设正确的是（）

A.且 B.或

C. D.

【答案】C

【解析】用反证法证明时，假设结论的反面成立：即假设且成立.

故选：C.

15.已知函数满足：对任意，都有，且.在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在区间为，又，则函数的零点为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为对任意，都有，且，

所以在上单调递增，且；

因为恒成立，所以，解得，

所以的零点为，

故选：B.

16.根据经济学理论，企业产量受劳动投入、资本投入和技术水平的影响.若用表示产量，表示劳动投入，表示资本投入，表示技术水平，则它们的关系可以表示为，其中.当不变，与均变为原来的2倍时，有关于的两个命题:

①存在和，使得变为原来的2倍；

②若，则最多可变为原来的2倍.

则下列说法正确的是（）

A.①②都是真命题 B.①是真命题②是假命题

C.①假命题②是真命题 D.①②都是假命题

【答案】C

【解析】在中，当不变，与均变为原来的2倍时，

，

对于①，若变为原来的2倍，则，即有，

当，时，，则，

因此无解，即不存在和，使得变为原来的2倍，①错误；

对于②，由，得，

因此，解得，

当且仅当，即时取等号，，

所以最多可变为原来的2倍，②正确.

故选：C.

三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

17.已知关于的一元二次方程的两个根为，其中m0，且.

（1）求实数的值；

（2）求和的值.

解：（1）依题意，，由，得，

则，而，所以.

（2）由（1）知，，

所以；

.

18.设全集，集合.

（1）求图中阴影部分表示的集合；

（2）在①；②；