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北京科技大学《概率论与数理统计》2023-2024学年期末模拟试卷

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

一、单项选择题

1．设（X，Y）为二维随机变量，且D（X）0，D（Y）0，则下列等式成立的是（）

A.E（XY）=E（X）·E（Y） B.Cov

C.D（X+Y）=D（X）+D（Y） D.Cov(2X,2Y)=2Cov(X,Y)

2．设A、B为任意两个事件，则有（）

A.（A∪B）-B=A B.(A-B)∪B=A

C.(A∪B)-BA D.(A-B)∪BA

3．设总体的分布律为，，其中.设为来自总体的样本，则样本均值的标准差为（）

A． B．

C． D．

4．已知事件A，B相互独立，且P（A）0，P(B)0，则下列等式成立的是（）

A．P(AB)=P(A)+P(B) B．P(AB)=1-P()P()

C．P(AB)=P(A)P(B) D．P(AB)=1

5．设有一组观测数据(xi,yi)，i=1，2，…，n,其散点图呈线性趋势，若要拟合一元线性回归方程，且，则估计参数β0，β1时应使（）

A．最小 B．最大

C．2最小 D．2最大

6．设(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=则k=()

A． B．

C．1 D．3

7．设随机变量X，Y相互独立，其联合分布为

X

Y

1

2

3

1

2

则有()

A.α=，β= B.α=，β=

C.α=，β= D.α=，β=

8．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

则当时，（X，Y）关于X的边缘概率密度为fx(x)=（）

A． B．2x

C． D．2y

9．设总体X服从正态分布，其中已知，未知，X1，X2，…,Xn为其样本，n≥2,则下列说法中正确的是()

A.是统计量 B.是统计量

C.是统计量 D.是统计量

10．掷一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为，将此硬币连掷4次，则恰好3次正面朝上的概率是()

A. B. C. D.

11．已知随机变量X的概率密度为fX(x)，令Y=-2X，则Y的概率密度fY(y)为（）

A.2fX(-2y) B.fX

C. D.

12．一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（）

A． B．

C． D．

13．以A表示事件“甲种产品滞销，乙种产品滞销”，则其逆事件为()。

A.“甲种产品滞销，乙种产品畅销”B.“甲、乙两种产品均畅销”

C.“甲种产品滞销”D.“甲种产品或乙种产品畅销”

14．设随机变量X，Y相互独立且同分布。已知P{X=-1}=P{Y=-1}=，

P{X=1}=P{Y=1}=,则有()。

A.P{X=Y}=1 B.P{X=Y}=

C.P{X+Y=0}= D.P{XY=1}=

15．设随机变量X与Y，则下列命题中正确的是（）

A.E(X+Y)=E(X)+E(Y) B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)

C.E(XY)=E(X)×E(Y) D.D(XY)=D(X)×D(Y)

16．设是参数θ的无偏估计量，且D()0，则2________是θ2的无偏估计量.

A.一定 B.不一定

C.一定不 D.可能

17．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=则常数c=()

A. B.

C.2 D.4

18．已知随机变量X服从正态分布N(μ,42),随机变量Y服从正态分布N(μ,52),设

P1=P{X≤μ－4},P2=P{Y≥μ+5},则（）

A.P1P2 B.P1P2

C.P1=P2 D.不能确定P1,P2的大小

19．设A，B为随机事件，BA，则()

A.P(B-A)=P(B)-P(A) B.P(B|A)=P(B)

C.P(AB)=P(A) D.P(A∪B)=P(A)

20．设x1，x2，…，xn是来自正态总体N()的样本，，s2分别为样本均值和样本方差，则~()

A.(n-1) B.(n)

C.t(n-1) D.t(n)

二、填空题

21．在假设检验中，Ｈ0为原假设，H1为备择假设，犯第二类错误的情况为：________________________．

22．设随机变量X~B(3,0.3)，且Y=X2，则P{Y=4}=______.

23．设P(A)=0.3,P(A-B)=0.2,则