广东省广州大学附属东江中学2024届高考全国统考预测密卷数学试卷含解析.docVIP

广东省广州大学附属东江中学2024届高考全国统考预测密卷数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合的真子集的个数是（）

A． B． C． D．

2．已知函数，，若，对任意恒有，在区间上有且只有一个使，则的最大值为（）

A． B． C． D．

3．复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点，复数:满足.则等于（）

A． B． C． D．

4．已知为两条不重合直线，为两个不重合平面，下列条件中，的充分条件是（）

A．∥ B．∥

C．∥∥ D．

5．将3个黑球3个白球和1个红球排成一排，各小球除了颜色以外其他属性均相同，则相同颜色的小球不相邻的排法共有（）

A．14种 B．15种 C．16种 D．18种

6．中，点在边上，平分，若，，，，则（）

A． B． C． D．

7．已知函数f（x）＝sin2x+sin2（x），则f（x）的最小值为（）

A． B． C． D．

8．已知集合的所有三个元素的子集记为．记为集合中的最大元素，则（）

A． B． C． D．

9．已知直线与圆有公共点，则的最大值为（）

A．4 B． C． D．

10．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则,，的大小关系为（）

A． B． C． D．

11．已知函数，且的图象经过第一、二、四象限，则，，的大小关系为()

A． B．

C． D．

12．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（）

A．1 B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知半径为4的球面上有两点A，B，AB=42，球心为O，若球面上的动点C满足二面角C-AB-O的大小为60°

14．某城市为了解该市甲、乙两个旅游景点的游客数量情况，随机抽取了这两个景点20天的游客人数，得到如下茎叶图：

由此可估计，全年（按360天计算）中，游客人数在内时，甲景点比乙景点多______天.

15．展开式中的系数为_________.

16．若函数在和上均单调递增，则实数的取值范围为________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若关于的不等式的解集包含，求实数的取值范围.

18．（12分）已知圆：和抛物线：，为坐标原点．

（1）已知直线和圆相切，与抛物线交于两点，且满足，求直线的方程；

（2）过抛物线上一点作两直线和圆相切，且分别交抛物线于两点，若直线的斜率为，求点的坐标．

19．（12分）已知，.

（1）解不等式；

（2）若方程有三个解，求实数的取值范围.

20．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求直线与曲线的普通方程，并求出直线的倾斜角；

（2）记直线与轴的交点为是曲线上的动点，求点的最大距离.

21．（12分）设函数，是函数的导数.

（1）若，证明在区间上没有零点；

（2）在上恒成立，求的取值范围.

22．（10分）已知两数．

（1）当时，求函数的极值点；

（2）当时，若恒成立，求的最大值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据含有个元素的集合，有个子集，有个真子集，计算可得；

【详解】

解：集合含有个元素，则集合的真子集有（个），

故选：C

【点睛】

考查列举法的定义，集合元素的概念，以及真子集的概念，对于含有个元素的集合，有个子集，有个真子集，属于基础题．

2、C

【解析】

根据的零点和最值点列方程组，求得的表达式（用表示），根据在上有且只有一个最大值，求得的取值范围，求得对应的取值范围，由为整数对的取值进行验证，由此求得的最大值.

【详解】

由题意知，则其中，．

又在上有且只有一个最大值，所以，得，即，所以，又，因此．

①当时，，此时取可使成立，当时，，所以当或时，都成立，舍去；

②当时，，此时取可使成立，当时，，所以当或时，都成立，舍去；

③当时，，此时取可使成立，当时，，所以当时，成立；

综上所得的最大值为．

故选:C

【点睛】

本小题主要考查三角函数的零点和最值