非线性控制系统分析.docVIP

HEFEI

自动控制原理小论文

工程名称：非线性控制系统分析

制作人：程康120501202312电子2班

指导教师：储忠

完成时间：2015年7月1号

一、主要内容

〔1〕典型非线性特性

〔2〕描述函数

〔3〕描述函数法

二、根本要求

〔1〕了解几种典型非线性特性、非线性系统的特点以及分析方法。

〔2〕理解描述函数的应用条件、定义和求法。

〔3〕熟练掌握几种典型非线性环节的描述函数，并会运用典型非线性特性的串并联分解求取复杂非线性特性的描述函数。

〔4〕掌握运用描述函数法分线性系统的稳定性和自振荡的方法，并能计算自振荡的振幅和频率。

三、内容提要

1、典型非线性特性

〔1〕非线性系统的特点

①叠加原理无法应用于非线性微分方程中。

②非线性系统的稳定性不仅与系统的结构和参数有关，而且与系统的输入信号和初始条件有关。

③线性系统的零输入响应形式与系统的初始状态无关，而非线性系统的零输入响应形式与系统的初始状态却有关。

④有些非线性系统，在初始状态的鼓励下，可以产生固定振幅和固定频率的自激振荡或极限环。

〔2〕典型非线性特性

2、描述函数

〔1〕描述函数的定义

类似于线性系统中的频率特性定义：非线性元件稳态输出的基波分量与输入正弦信号的复数之比称为非线性环节的描述函数，用来表示。

〔2〕描述函数的应用条件

①非线性系统的结构图可以简化为只有一个非线性环节和一个线性环节串联的闭环结构。

②非线性特性的静态输入输出关系是奇对称的，即，以保证非线性环节在正弦信号作用下的输出中不包含直流分量。

③系统的线性局部具有良好的低通滤波特性，以保证非线性环节在正弦输入作用下的输出中的高频分量被大大削弱。

〔3〕描述函数的求法

描述函数求解的一般步骤是：

①首先由非线性特性曲线，画出正弦信号输入下的输出波形，并写出输出波形的的数学表达式。

②利用傅氏级数求出的基波分量。

③将基波分量代入描述函数定义，即可求得相应的描述函数。

〔4〕组合非线性特性的描述函数

①非线性特性的并联

假设干个非线性环节并联后总的描述函数，等于个并联环节描述函数之和。

②非线性环节的串联

两个非线性环节相串联，串联后总的非线性特性的描述函数并不等于个串联环节描述函数的乘积。而是应该先求出这两个串联非线性特性的等效非线性特性，然后再求这个等效非线性特性的描述函数。

3、描述函数法

〔1〕非线性系统的稳定性

非线性系统结构中，非线性局部可以用描述函数表示，线性局部那么用频率特性表示。

利用描述函数判别非线性系统稳定性的奈奎斯特判据是：

①假设曲线不包围曲线，那么非线性系统是稳定的；

②假设曲线包围曲线，那么非线性系统是不稳定的；

③假设曲线与曲线相交，理论上将产生振荡，或称为自激振荡。

〔2〕自激振荡的分析与计算

①自激振荡条件

②自激振荡的稳定性

判别自激振荡稳定的方法是：在复平面自激振荡附近，当按幅值增大的方向沿曲线移动时，假设系统从不稳定区域进入稳定区域的，那么该交点代表的自激振荡是稳定的。反之，当按幅值增大的方向沿曲线移动是从稳定区域进入不稳定区域的，那么该交点代表的自激振荡是不稳定的。

③自激振荡的计算

对于稳定的自激振荡，其振幅和频率的计算方法是：振幅可由曲线的自变量来确定，振荡频率由曲线的自变量来确定。

7.1引言

对于非线性系统，描述其运动状态的数学模型是非线性方程，它与线性系统的最大差异是不能使用叠加原理。

一、非线性系统的特点

非线性系统与线性系统相比，在数学模型、稳定性、平衡状态、频率响应、时间响应等许多方法均存在显著的差异，非线性系统具有线性系统所没有的许多特点，其主要表达在以下几个方面：

〔1〕数学模型

叠加原理无法应用于非线性微分方程中。

〔2〕稳定性

非线性系统的稳定性不仅与系统的结构和参数有关，而且与系统的输入信号和初始条件有关。研究非线性系统的稳定性，必须明确两点：一是指明给定系统的初始状态，二是指明相对于哪一个平衡状态来分析稳定性。

〔3〕系统的零输入响应

线性系统的零输入响应形式与系统的初始状态无关，换句话讲，线性系统在某一初始状态下的零输入响应是单调收敛的，那么在其它初始状态下的零输入响应形式仍为单调收敛，不可能是其它形式〔如振荡、发散等〕。

而非线性系统的零输入响应形式与系统的初始状态却有关。当初始状态不同时，同一个非线性系统可有不同的零输入响应形式。

〔4〕自激振荡或极限环

有些非线性系统，在初始状态的鼓励下，可以产生固定振幅和固定频率的周期振荡，这种周期振荡称为非线