2023-2024学年安徽省蚌埠示范高三六校第一次联考数学试卷含解析.docVIP

2023-2024学年安徽省蚌埠示范高三六校第一次联考数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，……，599,600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行：

若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）

A．324 B．522 C．535 D．578

2．直线与圆的位置关系是（）

A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切

3．已知命题：R，；命题：R，，则下列命题中为真命题的是（）

A． B． C． D．

4．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用，化简，得.设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）

A． B． C． D．

5．已知集合A＝{x∈N|x2＜8x}，B＝{2，3，6}，C＝{2，3，7}，则＝（）

A．{2，3，4，5} B．{2，3，4，5，6}

C．{1，2，3，4，5，6} D．{1，3，4，5，6，7}

6．已知平面向量，，，则实数x的值等于（）

A．6 B．1 C． D．

7．已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是（）

A．若，，则或

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，则

8．执行如图所示的程序框图，若输出的，则①处应填写（）

A． B． C． D．

9．已知命题p：“”是“”的充要条件；，，则（）

A．为真命题 B．为真命题

C．为真命题 D．为假命题

10．已知数列是公比为的正项等比数列，若、满足，则的最小值为（）

A． B． C． D．

11．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，则

（）

A．α∥β且∥α B．α⊥β且⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于 D．α与β相交，且交线平行于

12．已知函数，下列结论不正确的是（）

A．的图像关于点中心对称 B．既是奇函数，又是周期函数

C．的图像关于直线对称 D．的最大值是

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．命题“”的否定是______．

14．设为抛物线的焦点，为上互相不重合的三点，且、、成等差数列，若线段的垂直平分线与轴交于，则的坐标为_______.

15．如图梯形为直角梯形，，图中阴影部分为曲线与直线围成的平面图形，向直角梯形内投入一质点，质点落入阴影部分的概率是_____________

16．已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线左支交于两点，，的内切圆的圆心的纵坐标为，则双曲线的离心率为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四棱锥中，，，，和均为边长为的等边三角形.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

18．（12分）某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润.该公司年至年的年利润关于年份代号的统计数据如下表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）.

年份

年份代号

年利润（单位：亿元）

（Ⅰ）求关于的线性回归方程，并预测该公司年（年份代号记为）的年利润；

（Ⅱ）当统计表中某年年利润的实际值大于由（Ⅰ）中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为级利润年，否则称为级利润年.将（Ⅰ）中预测的该公司年的年利润视作该年利润的实际值，现从年至年这年中随机抽取年，求恰有年为级利润年的概率.

参考公式：，.

19．（12分）已知点为椭圆上任意一点，直线与圆交于，两点，点为椭圆的左焦点.

（1）求证：直线与椭圆相切；

（2）判断是否为定值，并说明理由.

20．（12分）已知数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数