广东省廉江市高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的应用 利用导数研究函数的单调性说课稿 新人教A版选修2-2.docx

广东省廉江市高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用利用导数研究函数的单调性说课稿新人教A版选修2-2

授课内容

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教学内容分析

1.本节课的主要教学内容：广东省廉江市高中数学第一章导数及其应用1.3节，主要讲解利用导数研究函数的单调性。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与学生之前学习的函数性质、极限和导数等基础知识紧密相关。通过回顾这些知识，学生能够更好地理解导数在研究函数单调性方面的应用。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过导数在函数单调性研究中的应用，学生能够抽象出函数单调性的数学模型，运用逻辑推理分析函数变化趋势，提升数学建模能力，同时通过计算和推导过程锻炼数学运算的准确性。

教学难点与重点

1.教学重点，①

①理解导数在研究函数单调性中的作用，能够正确应用导数判断函数的单调区间。

②掌握利用导数研究函数单调性的步骤，包括求导、判断导数的符号、确定单调区间。

2.教学难点，①

①准确求解函数的导数，特别是对于复合函数和分段函数的求导，需要学生具备较强的运算能力和对导数定义的理解。

②分析导数的符号变化，理解导数符号与函数单调性之间的关系，这对于学生的逻辑推理能力是一个挑战。

②在实际应用中，如何将抽象的数学概念与具体函数的实际问题相结合，学生需要通过实例分析和问题解决来逐步克服这一难点。

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过教师的系统讲解，帮助学生理解导数的基本概念和单调性的判断方法。

2.讨论法：引导学生针对具体函数实例进行讨论，培养学生的分析能力和合作精神。

3.实例分析法：通过解决实际问题，让学生在实践中掌握导数在研究函数单调性中的应用。

教学手段：

1.多媒体教学：利用PPT展示函数图像和导数变化情况，直观地展示单调性的变化过程。

2.动画演示：通过动画演示导数的几何意义，帮助学生理解导数与函数单调性之间的关系。

3.在线资源：利用网络资源提供练习题和视频讲解，方便学生课后复习和自主学习。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。例如，提前一天发布关于导数基本概念和求导法则的预习资料。

设计预习问题：围绕“导数在研究函数单调性中的应用”，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。如：“如何通过导数判断一个函数的增减性？”

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。通过平台的数据分析，了解哪些学生已完成预习，哪些学生需要额外关注。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解导数的基本概念和求导法则。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。例如，学生可能会记录下对分段函数求导的困惑。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。教师可以通过学生的提交内容了解他们的预习效果。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示函数图像的变化，引出“导数在研究函数单调性中的应用”这一课题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解导数与函数单调性的关系，结合实例如$f(x)=x^2$和$f(x)=e^x$，帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生分析不同函数的单调性，并讨论如何利用导数进行判断。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“如何确定导数的正负？”进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题，如“如何通过导数的正负判断函数的单调性？”

参与课堂活动：积极参与小组讨论，通过合作分析函数，加深对单调性的理解。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，如“导数在极值点处的符号如何判断？”勇敢提问并参与讨论。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：根据“导数在研究函数单调性中的应用”，布置适量的课后作业，如分析给定函数的单调区间。

提供拓展资源：提供与导数和函数单调性相关的拓展资源，如在线教程、数学竞赛题目等，供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，针对学生的错误进行反馈和指导，如“在判断导数正负时，要注意函数的定义域。”

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固课堂所学知识。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，如在线教程，解决课后作业中的难题。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议，如“在解决类似问题时，要注意导数的计算步骤。”

每个环节都体现了本节课的重难点，如导数的计算、单调性的判断以及如何将理论应用到实际问题