统考版2025届高考数学一轮复习第八章8.7立体几何中的向量方法学案理含解析.docx

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第七节立体几何中的向量方法

【学问重温】

一、必记4个学问点

1．异面直线所成角的求法

设a，b分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则

a与b的夹角β

l1与l2所成的角θ

范围

[0，π]

①____________

求法

cosβ＝eq\f(a·b,|a||b|)

cosθ＝|cosβ|＝②____________

2.直线和平面所成角的求法

如图所示，设直线l的方向向量为e，平面α的法向量为n，直线l与平面α所成的角为φ，两向量e与n的夹角为θ，则有sinφ＝|cosθ|＝③________________.

3．二面角的求法

(1)如图①，AB，CD