（人教版）数学八年级下册期末培优训练专题18 能力提升专题：一次函数的综合与新定义函数（解析版）（5大考点）.docVIP

专题18能力提升专题：一次函数的综合与新定义函数压轴题五种模型全攻略

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目录

TOC\o1-3\h\u【典型例题】 1

【考点一一次函数中平移问题】 1

【考点二一次函数中的规律探究问题】 7

【考点三一次函数——分段函数】 15

【考点四绝对值的一次函数】 23

【考点五新定义一次函数】 32

【典型例题】

【考点一一次函数中平移问题】

例题：（2023秋·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，直线分别与轴、轴交于点、，把直线沿轴向下平移3个单位长度，得到直线，且直线分别与轴、轴交于点C、D．

(1)求直线对应的函数表达式；

(2)求四边形的面积．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）设直线对应的函数表达式为：，将点、代入，待定系数法求解析式即可；

（2）根据一次函数的平移规律得出直线对应的函数表达式为：，求得，根据四边形的面积为，即可求解．

【详解】（1）设直线对应的函数表达式为：，

将点、代入，得。

，

解得：。

∴直线对应的函数表达式为

（2）把直线：沿轴向下平移3个单位长度，得到直线，

∴直线对应的函数表达式为：，

∵直线分别与轴、轴交于点C、D．

令，得，令，得，

∴.

∴四边形的面积为．

【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，一次函数与坐标轴交点问题，一次函数的平移，掌握一次函数的性质是解题的关键．

【变式训练】

1．（2023春·全国·八年级专题练习）已知直线，直线与直线关于轴对称，将直线向下平移6个单位得到直线，则直线与直线的交点坐标为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先根据直线与直线关于轴对称，求出直线的解析式，再根据一次函数图象平移，求出直线，再联立，的解析式，求解即可．

【详解】解：设直线与y轴与x轴的交点为点A、B，

令，则，

∴；

令，则，

∴；

直线与直线关于轴对称，

∴点关于轴对称，

设直线的解析式为，

把，分别代入，得

，解得：，

∴直线：，

将直线向下平移6个单位得到直线，

则，

联立与的解析式，得

，

解得：，

∴直线与直线的交点坐标为．

故选：A．

【点睛】本题考查一次函数图象的平移，待定系数法求一次函数解析式，轴对称的性质，两直线的交点，熟练掌握一次函数图象的平移，待定系数法求一次函数解析式，一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键．

2．（2023春·全国·八年级专题练习）若点在直线上，把直线的图像向上平移2个单位，所得的直线表达式为______．

【答案】

【分析】把点代入中，确定直线的解析式，再运用直线的平移规律计算即可．

【详解】点代入中，得，

解得，

∴直线的解析式为，

∴的图像向上平移2个单位得到的解析式为．

故答案为：．

【点睛】本题考查了解析式与点的坐标的关系，直线平移的规律，熟练掌握直线平移的规律是解题的关键．

3．（2023·全国·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，将直线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后的新直线与x轴的交点为，则m的值为___________．

【答案】

【分析】根据平移的规律求出平移后的直线解析式，然后代入，即可求出m的值．

【详解】解：将直线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到，即，

∴平移后的直线与x轴交于，

∴，

解得，

故答案为．

【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

4．（2023春·安徽淮南·八年级校考期末）把一次函数的图象进行平移后，得到的图象的解析式是，有下列说法：①把向下平移4个单位，②把向上平移4个单位，③把向左平移4个单位，④把向右平移4个单位．其中正确的说法是______（把你认为正确说法的序号都填上）．

【答案】①④/④①

【分析】根据一次函数图象的平移规律逐个判断即可得．

【详解】解：①把向下平移4个单位所得的函数解析式为，即为，则此说法正确；

②把向上平移4个单位所得的函数解析式为，即为，则此说法错误；

③把向左平移4个单位所得的函数解析式为，即为，则此说法错误；

④把向右平移4个单位所得的函数解析式为，即为，则此说法正确；

综上，正确的说法是①④，

故答案为：①④．

【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题关键．

5．（2023春·江苏苏州·九年级校考阶段练习）如图（1），在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴，直线沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形的面积为___________．

【答案】8

【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得矩形的边长，的长