2025年全国自考高等数学一真题及答案解析合集.doc

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全国10月高等教育自学考试

高等数学（一）试題

課程代码：00020

請考生按规定用笔将所有试題的答案涂、写在答題紙上。

选择題部分

注意事项：

1.答題前，考生务必将自已的考试課程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答題紙规定的位置上。

2.每題选出答案后，用2B铅笔把答題紙上对应題目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。不能答在试題卷上。

一、单项选择題(本大題共10小題，每題3分，共30分)

在每題列出的四个备选项中只有一种是符合題目规定的，請将其选出并将“答題紙”的对应代码涂黑。錯涂、多涂或未涂均无分。

1．下列等式成立的是【B】

A．(ex)2= B．(ex)2=e2x

C．e2x= D．ex=

2．下列函数為偶函数的是【A】

A．y=xsinx B．y=xcosx

C．y=sinx+cosx D．y=x(sinx+cosx)

3．极限=【C】

A．0 B．

C． D．

4．函数f(x)=的所有间断点是【D】

A．x=0 B．x=1

C．X=0，x=-1 D．x=0，x=1

5．设函数f(x)=arctan(x2)，则导数=【C】

A．-1 B．0

C．1 D．2

6．某产品产量為q時总成本C(q)=1100+，则q=1200時的边际成本為【D】

A．0 B．

C．1 D．2

7．已知函数f(x)=ax2-4x+1在x=2处获得极值，则常数a=【B】

A．0 B．1

C．2 D．3

8．极限=【C】

A．- B．0

C． D．1

9．若f(x)是g(x)的一种原函数，则下列选项对的的是【B】

A．=g(x)+c B．=f(x)+c

C．=g(x) D．=f(x)

10．设函数z=ln(x2+y2)，则=【A】

A． B．

C． D．

非选择題部分

注意事项：

用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答題紙上，不能答在试題卷上。

二、简朴计算題(本大題共5小題，每題4分，共20分)

11．已知函数f(x+1)=x2+2x，求f(x)．

12．求极限.

13．设函数y=sin(2x2+1)，求导数.

14．求函数y=的单调区间．

15．求不定积分

三、计算題(本大題共5小題，每題5分，共25分)

16．求a的值，使得函数f(x)=在x=0处持续．

17．已知函数y=f(sinx)，且f具有二阶导数，求y．

18．求函数f(x)=ln(x2+1)在区间[-1，2]上的最大值和最小值．

19．求曲线y=的水平和铅直渐近线．

20．设z=z(x，y)是由方程z3-3xyz-1=0所确定的隐函数，求偏导数．

四、综合題(本大題共4小題，共25分)

21．(本小題6分)

设曲线y=sinx(0≤x≤)与x轴所围成的平面区域為D.

(1)求D的面积A；

(2)求D绕x轴一周的旋转体体积Vx．

22．(本小題6分)

计算定积分I=．

23．(本小題6分)

求微分方程满足初始条件y|x=1=1的特解．

24．(本小題7分)

计算二重积分I=，其中D是由直线y=2x、x=l及曲线y=x2围成的平面区域．

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