（人教版）数学八年级下册期末压轴题培优训练专题01 二次根式（原卷版）.doc

专题01二次根式精选好题（原卷版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（2022·湖南永州·八年级统考期末）设S=，则不大于S的最大整数[S]等于()

A．98 B．99 C．100 D．101

2．（2022春·湖南·八年级校联考期中）设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则的值是()

A．3 B． C．2 D．

3．（2022春·河南许昌·八年级许昌市第一中学名校校考）当时，多项式的值为(???).

A．1 B． C． D．

4．（2022·辽宁丹东·八年级名校校考）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为（）

A． B． C． D．

5．（2022·湖南·八年级期末）设a为的小数部分，b为的小数部分，则的值为（?????）

A． B． C． D．

6．（2022春·江苏无锡·八年级校联考期中）若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（）

A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4

7．（2023春·重庆北碚·八年级西南大学附中名校校考）已知，将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，再将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，以此类推可得到，，……，．如的整数部分为1，小数部分为，所以．根据以上信息，下列说法正确的有（????）

①；②的小数部分为；③；④；⑤．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题

8．（2022·上海普陀·八年级名校校考）在实数范围内分解因式：_____________.

9．（2022·四川内江·八年级四川省内江市第六中学名校校考）如果无理数m的值介于两个连续正整数之间，即满足（其中a、b为连续正整数），我们则称无理数m的“神奇区间”为．例：，所以的“神奇区间”为．若某一无理数的“神奇区间”为，且满足，其中，是关于x、y的二元一次方程组的一组正整数解，则__．

10．（2023春·浙江绍兴·八年级校联考期中）若的整数部分为，小数部分为，则的值是___.

11．（2023春·全国·八年级名校校考）已知，则2x﹣18y2＝_____．

12．（2022·全国·八年级名校校考）已知，则的值是_____________．

13．（2022春·安徽合肥·八年级合肥市第四十二中学名校校考）若，则的值为______．

14．（2022春·北京·八年级北京八中名校校考）已知n是正整数，是整数，则满足条件的所有n的值为__________．

15．（2022·全国·八年级名校校考）按照一定次序排列的一列数叫数列，一般用、、表示一个数列，可简记为，现有数列满足一个关系式，则_______．

三、解答题

16．（2022·北京门头沟·八年级统考期末）对于任意两个非零实数a，b，定义运算如下：．

如：，．

根据上述定义，解决下列问题：

（1），；

（2）如果，那么x＝；

（3）如果，求x的值．

17．（2022·四川内江·八年级四川省内江市第六中学名校校考）（1）一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬1个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为p．

①则p的值=；

②若p的小数部分为k，求的值．

（2）已知与互为相反数，

①则的平方根；②解关于x的方程．

（3）已知正实数x的平方根是m和．

①当时，则m；②若，求x的值．

18．（2023春·安徽合肥·八年级合肥38中名校校考）先观察下列等式，再回答问题：

①=1+1=2；

②=2+=2；

③=3+=3；…

（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；

（2）请按照上面各等式规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．

19．（2023春·广东广州·八年级华南师大附中名校校考）已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？

海伦公式告诉你计算的方法是：，其中表示三角形的面积，分别表示三边之长，表示周长之半，即．

我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”．

请你利用公式解答下列问题．

（1）在中，已知，，，求的面积；

（2）计算（1）中的边上的高．

20．（2023·江西宜春·八年级校考期末）阅读下列材料，然后回答问题．

①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知a