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材料力学材料力学是工程学科的基础，研究材料在外力作用下的变形和破坏规律。本课程将深入探讨力学原理，帮助学生掌握分析和设计结构的能力。

内容纲要1力和应变2应力3梁的内力4应力状态分析

一、力和应变力的概念外部作用于物体的物理量应变的概念物体形状和尺寸的相对变化力和应变关系外力导致内部应变产生

力的概念定义力是一种矢量量，具有大小、方向和作用点。类型包括集中力、分布力、表面力和体积力。单位国际单位制中力的单位是牛顿（N）。

应变的概念线应变物体在某方向上长度的相对变化。ε=ΔL/L剪应变物体形状发生角度变化。γ=Δθ体应变物体体积的相对变化。εv=ΔV/V

力和应变的关系1弹性阶段力与应变成正比，遵循胡克定律。2屈服点材料开始出现永久变形的临界点。3塑性阶段力增加，应变迅速增大，不再遵循线性关系。4破坏点材料最终失效，无法承受更多外力。

二、应力定义单位面积上的内力。类型正应力和切应力。计算σ=F/A

应力的概念1应力张量2正应力3切应力4主应力5等效应力应力是描述材料内部受力状态的重要物理量，它反映了单位面积上的内力大小。

应力分析1确定边界条件2建立力学模型3选择分析方法4计算应力分布应力分析是工程设计中的关键步骤，可以预测结构的安全性和耐久性。

正应力和剪应力正应力垂直于截面的应力分量。可能是拉伸（正）或压缩（负）。剪应力平行于截面的应力分量。导致材料内部的滑移变形。

三、梁的内力轴力沿梁轴向的内力。剪力垂直于梁轴向的内力。弯矩使梁产生弯曲变形的内力偶。扭矩使梁绕轴线扭转的内力偶。

内力的概念定义内力是物体内部各部分之间相互作用的力。平衡条件内力必须满足静力平衡方程。分析方法通过截面法计算内力分布。

正截面力轴力N沿梁轴向的内力，可能是拉力或压力。弯矩M使梁产生弯曲变形的内力偶。扭矩T使梁绕轴线扭转的内力偶。

剪力和弯矩剪力Q垂直于梁轴向的内力，导致梁的剪切变形。弯矩M使梁产生弯曲变形的内力偶，与梁的曲率有关。关系dM/dx=Q，剪力是弯矩对位置的一阶导数。

四、应力状态分析1三维应力状态2平面应力状态3轴对称应力状态4一维应力状态应力状态分析是研究材料在各种载荷条件下内部应力分布的重要方法。

平面应力状态定义假设垂直于平面的应力分量为零。应用适用于薄板、薄壳结构分析。应力分量σx,σy,τxy

轴对称应力状态几何特征结构绕轴线旋转对称。载荷特征载荷分布也具有轴对称性。应力分量σr,σθ,σz,τrz

三维应力状态6应力分量三个正应力和三个切应力完全描述应力状态。3主应力通过坐标变换可得到三个主应力。9应力张量用3x3矩阵表示完整的应力状态。

五、应力-应变关系1线弹性应力与应变成正比。2非线性弹性应力-应变关系为非线性。3塑性出现永久变形。4破坏材料失效。

胡克定律线弹性关系σ=E*ε弹性模量E描述材料抵抗弹性变形的能力。适用范围仅适用于小变形和线弹性材料。

材料的弹性参数弹性模量E描述材料的刚度。泊松比ν横向应变与轴向应变之比。剪切模量G描述材料抵抗剪切变形的能力。

各向异性材料定义在不同方向上具有不同力学性质的材料。例子木材、复合材料、单晶金属。描述需要更多的弹性常数来描述其力学行为。

六、应力分析1确定边界条件2建立力学模型3选择分析方法4计算应力分布

主应力和主应变定义特定方向上的最大和最小正应力。特征方程通过求解特征方程可得到主应力值。主方向主应力作用的方向，互相垂直。

应力圆绘制根据已知应力状态绘制莫尔圆。分析从圆上可直接读取各种应力分量。应用用于快速确定主应力和最大剪应力。

最大切应力45°方向最大切应力作用面与主应力面成45°角。1/2大小τmax=(σ1-σ3)/22平面存在两个互垂直的最大切应力平面。

七、变形分析1位移场描述结构各点的位移。2应变场描述结构内部的变形状态。3应力场描述结构内部的受力状态。4能量分析计算结构储存的弹性势能。

位移-应变关系线应变εx=?u/?x,εy=?v/?y,εz=?w/?z剪应变γxy=?u/?y+?v/?x应变张量描述三维空间中的完整应变状态。

应变能和弹性势能定义外力做功存储在变形体中的能量。计算U=∫(1/2*σij*εij)dV应用用于结构优化和能量法分析。

挠度分析定义结构在载荷作用下的垂直位移。计算方法积分法、能量法、有限元法。影响因素载荷、材料性质、几何尺寸、边界条件。

八、强度理论最大应力理论适用于脆性材料。最大切应力理论适用于塑性材料。最大应变能理论考虑多轴应力状态。

最大应力理论假设当最大主应力达到材料强度极限时发生破坏。判据σ1≤[σ]，其中[σ]为许用应力。适用性主要用于分析脆性材料。

最大切应力理论假设当最大切应力达到材料剪切强度时发生