安徽省六安一中、舒城中学2024届高三下学期一模考试数学试题含解析.docVIP

安徽省六安一中、舒城中学2024届高三下学期一模考试数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知定义在R上的偶函数满足，当时，，函数（），则函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和为（）

A．2 B．4 C．5 D．6

2．设，，则（）

A． B． C． D．

3．已知函数，若函数的图象恒在轴的上方，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

4．过双曲线左焦点的直线交的左支于两点，直线（是坐标原点）交的右支于点，若，且，则的离心率是（）

A． B． C． D．

5．已知，椭圆的方程，双曲线的方程为，和的离心率之积为，则的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

6．函数，，的部分图象如图所示，则函数表达式为（）

A． B．

C． D．

7．在菱形中，，，，分别为，的中点，则（）

A． B． C．5 D．

8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）

A． B．6 C． D．

9．设是虚数单位，若复数，则（）

A． B． C． D．

10．如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何?意思是:有一根竹子,原高一丈（1丈=10尺）,现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（）尺.

A． B． C． D．

11．某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的外接球表面积为()

A． B．

C． D．

12．设等差数列的前n项和为，且，，则()

A．9 B．12 C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若实数，满足，则的最小值为__________．

14．已知数列的前项和为,,,,则满足的正整数的所有取值为__________．

15．在平面直角坐标系中，已知圆，圆．直线与圆相切，且与圆相交于，两点，则弦的长为_________

16．已知内角的对边分别为外接圆的面积为，则的面积为_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数．

（1）解不等式：；

（2）求证：．

18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρcos2θ=4asinθ?(a0)，直线l的参数方程为x=-2+22t,y=-1+

（I）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程（不要求具体过程）；

（II）设P(-2,-1)，若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．

19．（12分）某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，两点为喷泉，圆心为的中点，其中米，半径米，市民可位于水池边缘任意一点处观赏．

（1）若当时，，求此时的值；

（2）设，且．

（i）试将表示为的函数，并求出的取值范围；

（ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点处观赏喷泉时，观赏角度的最大值不小于，试求两处喷泉间距离的最小值．

20．（12分）设数列的前n项和满足，，，

（1）证明：数列是等差数列，并求其通项公式﹔

（2）设，求证：.

21．（12分）已知分别是椭圆的左焦点和右焦点，椭圆的离心率为是椭圆上两点，点满足.

(1)求的方程；

(2)若点在圆上，点为坐标原点，求的取值范围.

22．（10分）已知函数f(x)=ex-x2-kx（其中e为自然对数的底，k为常数）有一个极大值点和一个极小值点．

（1）求实数k的取值范围；

（2）证明：f(x)的极大值不小于1．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

由函数的性质可得：的图像关于直线对称且关于轴对称，函数（）的图像也关于对称，由函数图像的作法可知两个图像有四个交点，且两两关于直线对称，则与的图像所有交点的横坐标之和为4得解.

【详解】

由偶函数满足，

可得的图像关于直线对称且关于轴对称，

函数（）的图像也关于对称，

函数的图像与函数（）的图像的位置关系如图所示，

可知两个图像有四个交点，且两两关于直线对称，

则与的图像所有交点的横坐标之和为4.

故选：B

【点睛】

本题主要考查了函数的性质，考查了数形结合的思想，