2019年高三一轮总复习理科数学课时跟踪检测9-4随机事件的概率.doc

[课时跟踪检测]

[基础达标]

1．(2017届石家庄模拟)某产品甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一件是正品(甲级)的概率为()

A．0.95 B．0.97

C．0.92 D．0.08

解析：记抽检的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.

答案：C

2．一个盒子内装有红球、白球、黑球三种球，其数量分别为3,2,1，从中任取两球，则互斥而不对立的两个事件为()

A．至少有一个白球；都是白球

B．至少有一个白球；一个白球一个黑球

C．恰有一个白球；一个白球一个黑球

D．至少有一个白球；红球、黑球各一个

解析：红球、黑球各取一个，则一定取不到白球，故“至少有一个白球”“红球、黑球各一个”为互斥事件，又任取两球还包含“两个红球”这个事件，故不是对立事件．

答案：D

3．将A，B，C，D这4名同学从左至右随机地排成一排，则“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学”的概率是()

A.eq\f(1,2) B．eq\f(1,4)

C．eq\f(1,6) D．eq\f(1,8)

解析：∵将A，B，C，D这4名同学从左至右随机地排成一排，基本事件总数Ω＝Aeq\o\al(4,4)＝4×3×2×1＝24，

“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学”包含的基本事件有ABCD，DABC，CBAD，CDAB，BADC，DCBA，共6个，

∴“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学”的概率P＝eq\f(6,24)＝eq\f(1,4).故选B.

答案：B

4．红、蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子按车、马、炮顺序排成一列，记事件“每对同字的棋子中，均为红棋子在前，蓝棋子在后”为事件A，则事件A发生的概率为()

A.eq\f(1,20) B．eq\f(1,12)

C．eq\f(1,8) D．eq\f(1,6)

解析：红、蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子按车、马、炮顺序排成一列，基本事件总数n＝2×2×2＝8.每对同字的棋子中，均为红棋子在前，蓝棋子在后为事件A，则事件A包含的基本事件个数m＝1，∴事件A发生的概率P＝eq\f(m,n)＝eq\f(1,8).

答案：C

5．抛掷一枚均匀的骰子(骰子的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点)一次，观察掷出向上的点数，设事件A为掷出向上为偶数点，事件B为掷出向上为3点，则P(A∪B)＝()

A.eq\f(1,3) B．eq\f(2,3)

C．eq\f(1,2) D．eq\f(5,6)

解析：事件A为掷出向上为偶数点，所以P(A)＝eq\f(1,2)，

事件B为掷出向上为3点，所以P(B)＝eq\f(1,6)，

又事件A，B是互斥事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(2,3).

答案：B

6．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为eq\f(1,7)，都是白子的概率是eq\f(12,35).则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()

A.eq\f(1,7) B．eq\f(12,35)

C．eq\f(17,35) D．1

解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35)，即任意取出2粒恰好是同一色的概率为eq\f(17,35).

答案：C

7．设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，条件乙：“概率满足P(A)＋P(B)＝1”

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：若事件A与事件B是对立事件，则A∪B为必然事件，再由概率的加法公式得P(A)＋P(B)＝1.设掷一枚硬币3次，事件A：“至少出现一次正面”，事件B：“3次出现正面”，则P(A)＝eq\f(7,8)，P(B)＝eq\f(1,8)，满足P(A)＋P(B)＝1，但A，B不是对立事件．

答案：A

8．从1,2，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．

在上述事件中，是对立事件的是()

A．① B．②④

C．③ D．①③

解析：从9个数字中取两个数有三种取法：一奇一偶，两奇，两偶，故只有③中两事件是对立事件．

答案：C

9．将甲