河南省洛阳市嵩县2024-2025学年八年级（上）期末数学试卷（含答案）.docxVIP

2025年

河南省洛阳市嵩县2024-2025学年八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.牛奶中含有蛋白质、脂肪、碳水化合物等多种营养成分，下列统计图，最能清楚地表示出牛奶中各种营养成分所占百分比的是(????)

A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.频数分布直方图

2.在实数?3，?169，0.6,227，0，3

A.2 B.3 C.4 D.5

3.已知3x?1=x?1，则x2+x

A.0或1 B.0或2 C.0或6 D.0或2或6

4.计算(?x2)3

A.?x4 B.x4 C.?

5.若(x?3)(2x+1)=2x2+ax?3，则a的值为

A.?7 B.?5 C.5 D.7

6.下列因式分解结果正确的是(????)

A.x2+3x+2=x(x+3)+2 B.4x2?9=(4x+3)(4x?3)

7.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，就可以知道射线OC是∠AOB的角平分线.依据的数学基本事实是(????)

A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS

8.如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为(????)

A.60° B.65° C.70° D.75°

9.如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为(????)

A.45m

B.40m

C.50m

D.56m

10.在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是(????)

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=9，则点D到斜边AB的距离为______．

12.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球______．

13.已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B90°.下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：

①所以∠A+∠B+∠C180°，这与三角形内角和为180°矛盾；

②因此假设不成立，所以∠B90°；

③假设在△ABC中，∠B≥90°；

④由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．

这四个步骤正确的顺序应是______.(填序号)

14.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB=2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时(BC=1.2米)，感应门自动打开，则AD=_____米．

15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D，E分别是BC，AB上的动点，将△BDE沿直线DE翻折，点B的对点B′恰好落在AC上，若△AEB′是等腰三角形，那么∠BEB′的大小为??????????．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题10分)

(1)计算(?3)2?16+3?64．

17.(本小题9分)

如图，在等边三角形ABC中，BE⊥AC，垂足为E，延长BC到点D，使CD=CE，AB=10cm．

(1)求BD的长；

(2)求证△BDE是等腰三角形．

18.(本小题9分)

如图，边长为a的大正方形内有一个边长为b的小正方形．

(1)用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为______；

(2)将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为______；

(3)比较(2)、(1)的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式______．

(4)【问题解决】利用(3)的公式解决问题：

①已知4m2?n2=12，2m+n=4，则

19.(本小题9分)

为了丰富学生的业余文化生活，某社区要在如图所示的直线AB上建一图书阅览室E，该社区有两所学校，所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km