专题7.3 平行线的性质【十大题型】（解析版）.docx

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专题7.3平行线的性质【十大题型】

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【题型1利用平行线的性质导角】 1

【题型2利用平行线的性质证明】 6

【题型3平行线的性质的应用】 9

【题型4平行线间的距离】 13

【题型5阅读理解填理由】 16

【题型6阅读理解和运用】 20

【题型7利用同（等）角的余（补）角相等导角证平行】 27

【题型8利用等式的性质导角证平行】 31

【题型9利用平行线的判定与性质导角证平行】 36

【题型10动角旋转平行问题】 39

知识点1：平行线的性质

1.两条平行被第三条直线所截同位角相等.简单说成两直线平行同位角相等.

2.两条平行线被第三条直线所截内错角相等.简单说成两直线平行内错角相等.

3.两条平行线被第三条直线所截同旁内角互补.简单说成两直线平行同旁内角互补.

【题型1利用平行线的性质导角】

【例1】（2024七年级·北京·专题练习）如图，在△ABC中，∠A=60°,∠ABC=50°,∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是（）

①∠ACB=70°；②∠BFC=115°；③∠BDF=130°；④∠CFE=40°．

A．①② B．③④ C．①③ D．①②③

【答案】C

【分析】本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质．根据三角形内角和定理对①进行判断；根据角平分线定义和三角形内角和定理得到∠BFC=90°+12∠A=120°

【详解】∵∠A=60°,∠ABC=50°，

∴∠C=180°?∠A?∠ABC=70°，所以①正确；

∵∠B、∠C的平分线相交于F，∠ABC=50°,∠C=70°，

∴∠FBC=25°,∠FCB=35°

∴∠BFC=180°?25°?35°=120°，所以②错误；

∵DE∥BC，

∴∠BDF=180°?∠ABC=130°，所以③正确；

∵CF平分∠BCE，

∴∠BCF=1

∵DE∥BC，

∴∠CFE=∠BCF=35°，所以④错误．

答案：C．

【变式1-1】（23-24七年级·福建泉州·期末）如图，∠C=90°，∠CAB=30°，AD∥BE，∠DAE=120°．给出以下结论：①∠2=∠EAB；②CA平分∠DAB；③∠1+∠2=90°；④BC∥AE．其中正确的结论有．（写出所有正确结论的序号）

【答案】①③/③①

【分析】先由∠BAC=30°、∠C=90°得到∠ABC=60°，从而得到∠ABE+∠2=120°，再利用平行线的性质得到∠2=∠EAB；再结合∠BAC=30°、∠DAE=120°得到∠EAB+∠1=90°，进而得到∠1+∠2=90°；由∠1+∠EAB=90°得到∠1=90°-∠EAB，然后由∠EAB的度数不固定得到∠1不一定等于30°，即∠1=∠BAC不一定成立，进而得到CA不一定平分∠DAB；同理可知∠2=60°不一定成立．

【详解】解：∵∠BAC=30°，∠C=90°，

∴∠ABC=60°，

∴∠ABE+∠2=180°-∠ABC=180°-60°=120°，

∵AD∥BE，

∴∠ABE=∠BAD，

∵∠DAE=120°，

∴∠BAD+∠EAB=120°，即∠ABE+∠EAB=120°，

∴∠2=∠EAB，故①正确，符合题意；

∵∠BAC=30°，∠DAE=120°，

∴∠EAB+∠1=90°，

∵∠EAB=∠2，

∴∠1+∠2=90°，故③正确，符合题意；

∵∠1+∠EAB=90°，

∴∠1=90°-∠EAB，

∴∠1的大小随∠EAB的大小变化而变化，

∵∠EAB的度数不固定，

∴∠1=30°不一定成立，即∠1=∠BAC不一定成立，

∴AC不一定平分∠DAB，故②错误，不符合题意；

同理可知，∠2=60°不一定成立，

∴BC∥AE不一定成立，故④错误，不符合题意．

故答案为：①③．

【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质．

【变式1-2】（23-24七年级·河北沧州·期中）如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，∠BAC=90°，DE∥AC．则下列结论：①FG∥AD；②DE平分∠ADB；③∠B=∠CAD；④∠CFG+∠BDE=90°．正确的是（

A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④

【答案】A

【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，同角（等角）的余角相等，平行线的判定等知识，根据AD⊥BC,FG⊥BC,得到FG∥AD，判断①正确；根据∠CAD+∠DAB=90°，∠B+∠DAB=90°，得到③正确；根据DE∥AC，证明∠BDE=∠C，进行角的代换证明∠BDE+∠CFG=90°，得到④正确；证明

【详解