2023年安徽省A10联盟高三上学期11月段考数学试卷和参考答案.docx

A10联盟2024届高三上学期11月段考

数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请在答题卷上作答.

第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.的虚部为（）

A. B. C. D.

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

3.函数的部分图象大致为（）

A. B.

C. D.

4.在中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（）

A. B. C. D.

5.在平面直角坐标系中，设角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若角的终边过点，则（）

A. B. C. D.

6.已知，，为三条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题错误的是（）

A.若，，，则 B.若，，，，则

C.若，，，则D.若，，，则

7.已知定义在上的函数满足：，当时，.若，则下列说法错误的是（）

A. B.

C.， D.，且

8.已知正三棱锥底面边长为1，侧棱长为2，过棱的中点作与该棱垂直的截面分别交，于点，，则截面的面积为（）

A. B. C. D.

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.若函数的图象关于点中心对称，则的解析式可以是（）

A. B.

C. D.

10.已知单位向量，的夹角为，则（）

A. B.

C.若，则 D.若，则

11.已知，，，，且，，则（）

A. B.

C. D.

12.已知函数在上无极值点，则实数的值可能是（）

A. B.1 C.2 D.4

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

13.已知函数，过原点作曲线的切线，则切线的斜率为______.

14.已知向量，满足，，在方向上的投影向量为，则______.（用数字作答）

15.已知某圆锥的高为，体积为，则经过该圆锥的两条母线的截面面积的最大值为______.

16.当异物卡在气管内迫使人咳嗽时，膈肌向上推动，导致肺部压力增加，与此同时，气管收缩，导致排出物移动更快，并增加异物的压力.已知咳嗽的数学模型，其中（厘米/秒）表示通过人的气管的气流速度，（厘米）表示气管半径，则咳嗽的气流最大速度约为______厘米/秒.（结果精确到0.1，参考数据：）

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）

已知幂函数在上单调递减，函数.

（1）求的值；

（2）记集合，集合，若，求实数的取值范围.

18.（本小题满分12分）

已知，分别为函数图象上相邻的最高点和最低点，，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，为奇函数.

（1）求函数的解析式；

（2）当时，关于的方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围.

19.（本小题满分12分）

如图，在直五棱柱中，，，，为的中点.

（1）求证：；

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

20.（本小题满分12分）

如图，平面四边形的对角线分别为，，其中，，.

（1）若，的面积为，求的面积；

（2）若，，求的值.

21.（本小题满分12分）

已知是定义在上的奇函数，且当时，.

（1）求函数的解析式；

（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.

22.（本小题满分12分）

已知.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数有两个零点，求的取值范围.

A10联盟2024届高三上学期11月段考

数学参考答案

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

B

A

D

A

B

D

B

1.C由题意得，，故所求虚部为，故选C.

2.B由题意得，，故，则，故选B.

3.A由题意得，的定义域为，且，所以为偶函数，排除CD；又，排除B.故选A.

4.D作出图形如图，则，所以，故选D.

5.A由题意得，，则.故选A.

6.BB中，若，则未必有，则B的说法不一定正确.故选B.

7.D由题意得，，∴，∴，故A的说法正确；，∵时，，∴在上单调递减，又，∴，∴，故B的说法正确；∵，，，，∴，，故C的说法正确；∵在上单调递减，又，∴，，∴，∵，，∴的正负性无法判断，故D的说法错误.故选D.

8.B由题易知，，，在中，由余弦定理得，，∴，，，同理，，∴，∴，∴，∴.过作于点，则，∴，故选B.

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合