考点05 数列概念及等差数列（精练）第一阶段零基础or艺考生(解析版).docxVIP

考点05数列概念及等差数列

1.（2021·江苏省震泽中学高三月考）已知数列的通项公式为，则（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

令可得答案.

【解析】

因为，

则.

故选：C.

2.（2021·四川成都·高三期中）已知数列，3，，，…，，…，则是它的（）

A．第8项 B．第9项 C．第10项 D．第11项

【答案】D

【解析】

根据数列中的项,都改成根式形式为,,,,…,,

由前几项可知,根式下的数列是以5为首项,4为公差的等差数列

则根式下的数字组成的等差数列通项公式为

而

所以

解得

故选:D

3.（2021·陕西省安康中学月考）记为等差数列的前项和，，，则（）

A．-77 B．-70 C．-49 D．-42

【答案】A

【解析】由，得，∴，，.故选:A

4．（2021·河南信阳月考）在等差数列{an}中，若Sn为{an}的前n项和，2a7＝a8＋5，则S11的值是()

A．55 B.11

C．50 D．60

【答案】A

【解析】设等差数列{an}的公差为d，由题意可得2(a1＋6d)＝a1＋7d＋5，得a1＋5d＝5，则S11＝11a1＋eq\f(11×10,2)d＝11(a1＋5d)＝11×5＝55，故选A.

5.（2021·云南高三月考）《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则小满日影长为（）

A．1.5尺 B．2.5尺 C．3.5尺 D．4.5尺

【答案】C

【解析】从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,

∴,解得,,∴小满日影长为（尺）.故选C.

6．（2021·河北路南·唐山一中期末）已知等差数列的前n项和为，且，，则取得最大值时（）

A．14 B．15 C．16 D．17

【答案】A

【解析】设等差数列的公差为，则，

解得，故，

故当时，；当时，，

所以当时，取最大值.故选：A.

7．（2021·广西南宁三中开学考试）已知等差数列的通项公式为，则使得前项和最小的的值为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由，解得，时，；时，

则使得前项和最小的的值为故选：B

8．（多选）（2021·福建宁德·期末）公差为的等差数列，其前项和为，，，下列说法正确的有（）

A． B． C．中最大 D．

【答案】AD

【解析】根据等差数列前项和公式得：，

所以，，

由于，，

所以，，所以，中最大，

由于，所以，即：.故AD正确，BC错误.故选：AD.

9．（多选）(2021·辽宁高三期中)记为等差数列的前项和.已知，，则()

A． B． C． D．

【答案】AC

【解析】设首项为，公差为，

由，，可得，解得，，

∴，∴.故选：AC.

10．（多选）(2021·河北沧州市·高三期中)已知等差数列的前n项和为，公差为d，且，，则()

A． B． C． D．

【答案】BD

【解析】因为，所以．

因为，，所以公差．故选：BD

11.（2021·湖南怀化·高三期末）已知是等差数列的前项和，若，，则________.

【答案】2016

【解析】Sn是等差数列的前项和，是等差数列，设其公差为.

，，.，.

..故答案为：.

12.（2020·新课标Ⅱ文）记为等差数列的前n项和．若，则__________．

【答案】25

【解析】是等差数列，且，

设等差数列的公差

根据等差数列通项公式：

可得

即：

整理可得：

解得：

根据等差数列前项和公式：

可得：

.

13.（2020·浙江卷）已知数列{an}满足，则S3=________．

【答案】10

【解析】因为，所以．

即．

14.（2021·全国·高三课时练习）323是数列{n(n＋2)}的第________项．

【答案】17

【分析】

根据给定条件列出方程，求出方程的正整数根即可.

【解析】

依题意，n2+2n=323，即(n+19)(n-17)=0，而n为正整数，解得n=17，

所以323是数列{n(n＋2)}中的第17项.

故答案为：17

15.（2021·内蒙古·乌拉特前旗第一中学高三月考）已知数列，则0.98是它的第________项.

【答案】7

【分析】

令，解出即可.

【解析】

令，解得

故答案为：

【点睛】

本题考查的是根据数列的通项公式求项数，较简单.

16.（2021·江