冀教版九年级上册数学教案 6. 第二十八章 圆 6. 28.5 弧长和扇形面积的计算.docVIP

课时目标

1.经历探索弧长公式及扇形面积公式的过程.

2.会计算弧长及扇形的面积.

3.知道圆锥的侧面积和扇形面积之间的关系,会计算圆锥的侧面积.

学习重点

1.弧长公式及扇形面积公式的推导及应用.

2.圆锥侧面积与扇形面积之间的关系.

学习难点

推导弧长公式、扇形面积公式、圆锥侧面积的计算公式的过程.

课时活动设计

回顾复习

1.圆的周长如何计算?

2.圆的面积如何计算?

3.圆周长所对的圆心角是多少度?

设计意图:通过复习和本节课有关的知识,为本节课探究弧长公式和扇形面积公式作铺垫.

探究新知

现实生活中我们对扇形都有了初步的认识,你能举例说出生活中的扇形吗?

学生自主交流.

观察下图,指出哪部分是扇形,并说出它是由哪条弧和哪两条半径构成.

教师引导学生总结出扇形的概念:

一条弧和经过这条弧端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.

半径为r的☉O,它的周长为2πr,,面积为πr2,圆心角为360°.按下表给定的圆心角,计算所对的弧长以及扇形的面积,填写下表:

给定的圆心角

1°

90°

n°

所对的弧长

?πr

?πr

?nπ

扇形面积

?πr

?πr

?nπ

归纳:弧长公式是l=nπr180,扇形的面积公式是S=nπr

设计意图:引导学生由圆的周长和圆心角之间的关系,经历由特殊到一般、由整体到部分的探究过程,体验弧长公式是如何推导的,类比弧长公式的探究方法,让学生由独立思考、合作交流,共同探究出扇形面积公式,同时观察讨论扇形面积和弧长公式之间的关系,得出用弧长表示扇形的面积公式,让学生体会事物之间是相互联系的.

典例精讲

请完成下表:

扇形半径/cm

扇形圆心角/°

扇形弧长/cm

扇形面积/cm2

5

30°

?56

?2512

2

36°

0.4π?

0.4π?

24

150°

20π?

240π?

3

120°

2π?

3π?

设计意图:通过解决和弧长、扇形面积有关的计算,加深学生对弧长公式、扇形面积公式的理解和认识,培养学生解决问题的能力.

认识圆锥的概念

阅读教材第168页圆锥的有关概念并填空.

圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线叫做圆锥的母线,如图,CA是圆锥的母线;圆锥的顶点与底面圆心之间的线段叫做圆锥的高,如图,CO是圆锥的高.?

设计意图:让学生理解圆锥的有关概念.为后续的公式推导和应用案例分析做好准备.

新知探究

将课前准备的圆锥分发给每个学习小组,引导学生沿一条母线将圆锥的侧面剪开,并思考下面的问题:

(1)圆锥的侧面展开图是什么图形?

(2)这个扇形的弧长与圆锥底面的周长有什么关系?

(3)圆锥的侧面展开图是一个扇形,这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等?

根据上面的问题,引导学生总结出圆锥的侧面展开图与圆锥之间的关系,从而推导出圆锥侧面积的计算公式.

总结:圆锥的侧面展开图是扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,这个扇形的半径与圆锥的母线长相等.

圆锥侧面积的计算公式:S扇形=12lR=12×2πr×a=π

设计意图:在教师问题的引导下,学生观察、分析、比较展开形成的扇形和圆锥之间的关系,让学生经历探索圆锥侧面积公式的过程,提高分析问题能力.

课堂小结

1.扇形定义:一条弧和经过这条弧端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.

2.弧长和扇形面积公式:l=nπr180,S=n

3.弧长和扇形面积的应用:已知公式中的两个量,可以求另外一个量.

4.圆锥母线、高的定义:圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线叫做圆锥的母线.圆锥的顶点与底面圆心之间的线段叫做圆锥的高.

5.圆锥的侧面积:圆锥的侧面积等于圆锥侧面展开图的扇形的面积,扇形的弧长为圆锥底面周长,扇形的半径为圆锥的母线.

设计意图:回顾本节课的重点内容,通过小结,帮助学生重温课程中的核心知识点,从而加强记忆和理解.这有助于巩固学生的学习基础,为后续的学习做好准备.

课堂8分钟.

1.教材第169页习题A组第1,2,3题,B组第1,2题.

2.七彩作业.

28.5弧长和扇形面积的计算

一、扇形定义

二、弧长和扇形面积公式

三、圆锥的概念及其侧面积的计算

教学反思

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