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广东深圳华师附中2024届高三下学期联合考试数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为()

A． B． C． D．

2．已知，是函数图像上不同的两点，若曲线在点，处的切线重合，则实数的最小值是（）

A． B． C． D．1

3．点在所在的平面内，，，，，且，则（）

A． B． C． D．

4．若两个非零向量、满足，且，则与夹角的余弦值为（）

A． B． C． D．

5．下列四个图象可能是函数图象的是（）

A． B． C． D．

6．已知向量，，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

7．设、，数列满足，，，则（）

A．对于任意，都存在实数，使得恒成立

B．对于任意，都存在实数，使得恒成立

C．对于任意，都存在实数，使得恒成立

D．对于任意，都存在实数，使得恒成立

8．已知，，分别为内角，，的对边，，，的面积为，则（）

A． B．4 C．5 D．

9．为双曲线的左焦点，过点的直线与圆交于、两点，（在、之间）与双曲线在第一象限的交点为，为坐标原点，若，且，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

10．函数的图象大致为（）

A． B．

C． D．

11．已知集合，，，则集合()

A． B． C． D．

12．在函数：①；②；③；④中，最小正周期为的所有函数为（）

A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若实数x,y满足不等式组x+y-4≤0,2x-3y-8≤0,x≥1,则目标函数

14．已知的终边过点，若，则__________．

15．已知双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_______．

16．已知随机变量，且，则______

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在三棱柱中，已知四边形为矩形，，，，的角平分线交于.

（1）求证:平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

18．（12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，是正三角形，，是的中点.

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

19．（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设直线交椭圆于两点，线段的中点在直线上，求证：线段的中垂线恒过定点.

20．（12分）已知，，.

（1）求的最小值；

（2）若对任意，都有，求实数的取值范围.

21．（12分）已知，，设函数，.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若函数的最小值为1，证明：.

22．（10分）已知点P在抛物线上，且点P的横坐标为2，以P为圆心，为半径的圆（O为原点），与抛物线C的准线交于M，N两点，且．

（1）求抛物线C的方程；

（2）若抛物线的准线与y轴的交点为H．过抛物线焦点F的直线l与抛物线C交于A，B，且，求的值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据三视图可得几何体为直三棱柱，根据三视图中的数据直接利用公式可求体积.

【详解】

由三视图可知几何体为直三棱柱，直观图如图所示：

其中，底面为直角三角形，，，高为.

∴该几何体的体积为

故选：A.

【点睛】

本题考查三视图及棱柱的体积，属于基础题.

2、B

【解析】

先根据导数的几何意义写出在两点处的切线方程，再利用两直线斜率相等且纵截距相等，列出关系树，从而得出，令函数，结合导数求出最小值，即可选出正确答案.

【详解】

解：当时，，则;当时，

则.设为函数图像上的两点，

当或时，，不符合题意，故.

则在处的切线方程为；

在处的切线方程为.由两切线重合可知

，整理得.不妨设

则，由可得

则当时，的最大值为.

则在上单调递减，则.

故选:B.

【点睛】

本题考查了导数的几何意义，考查了推理论证能力，考查了函数与方程、分类与整合、转化与化归等思想方法.本题的难点是求出和的函数关系式.本题的易错点是计算.

3、D

【解析】

确定点为外心，代入化简得到，，再根据计