2024届河南省鲁山县第一高级中学高考仿真模拟数学试卷含解析.docVIP

2024届河南省鲁山县第一高级中学高考仿真模拟数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，双曲线的左，右焦点分别是直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点.若则双曲线的离心率为（）

A． B．

C． D．

2．已知四棱锥的底面为矩形，底面，点在线段上，以为直径的圆过点.若，则的面积的最小值为（）

A．9 B．7 C． D．

3．若表示不超过的最大整数(如，，)，已知，，，则（）

A．2 B．5 C．7 D．8

4．已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限内的交点为M，若．则该双曲线的离心率为

A．2 B．3 C． D．

5．已知函数，，若，对任意恒有，在区间上有且只有一个使，则的最大值为（）

A． B． C． D．

6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）

A． B．6 C． D．

7．已知函数满足：当时，，且对任意，都有，则（）

A．0 B．1 C．-1 D．

8．已知正项等比数列的前项和为，则的最小值为（）

A． B． C． D．

9．设函数，则使得成立的的取值范围是（）．

A． B．

C． D．

10．已知函数，则下列结论中正确的是

①函数的最小正周期为；

②函数的图象是轴对称图形；

③函数的极大值为；

④函数的最小值为．

A．①③ B．②④

C．②③ D．②③④

11．正方形的边长为，是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且，则的最小值为（）

A． B． C． D．

12．过双曲线的左焦点作直线交双曲线的两天渐近线于,两点，若为线段的中点，且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若x，y满足，则的最小值为________.

14．若x5=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+…+a5(x-2)5，则a1=_____，a1+a2+…+a5=____

15．若四棱锥的侧面内有一动点Q，已知Q到底面的距离与Q到点P的距离之比为正常数k，且动点Q的轨迹是抛物线，则当二面角平面角的大小为时，k的值为______.

16．已知全集，集合则_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.

（1）求角A的大小；

（2）若，的平分线与交于点D，与的外接圆交于点E（异于点A），，求的值.

18．（12分）已知中，角，，的对边分别为，，，已知向量，且．

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，，求．

19．（12分）已知矩阵不存在逆矩阵，且非零特低值对应的一个特征向量，求的值.

20．（12分）如图，已知四棱锥，底面为边长为2的菱形，平面，，是的中点，．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若为上的动点，求与平面所成最大角的正切值．

21．（12分）已知动圆E与圆外切，并与直线相切，记动圆圆心E的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程；

（2）过点的直线l交曲线C于A，B两点，若曲线C上存在点P使得，求直线l的斜率k的取值范围.

22．（10分）已知椭圆的离心率为，且过点，点在第一象限，为左顶点，为下顶点，交轴于点，交轴于点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，求点的坐标.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

易得，过B作x轴的垂线，垂足为T，在中，利用即可得到的方程.

【详解】

由已知，得，过B作x轴的垂线，垂足为T，故，

又所以，即，

所以双曲线的离心率.

故选：A.

【点睛】

本题考查双曲线的离心率问题，在作双曲线离心率问题时，最关键的是找到的方程或不等式，本题属于容易题.

2、C

【解析】

根据线面垂直的性质以及线面垂直的判定，根据勾股定理，得到之间的等量关系，再用表示出的面积，利用均值不等式即可容易求得.

【详解】

设，，则.

因为平面，平面，所以.

又，，所以平面，则.

易知，.

在中，，

即，化简得.

在中，，.

所以.

因为，

当且仅当，时等号成立，所以.

故选：C.

【点睛】

本题考查空间几何体的线面位置关系及基本不等式的应用，考查空间想象能力以及数形结合思想，涉及线面垂直的判定和性质，属