河北省承德市第八中学2023-2024学年高三下学期一模考试数学试题含解析.docVIP

河北省承德市第八中学2023-2024学年高三下学期一模考试数学试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列{an}满足a1=3，且a

A．22n-1+1 B．22n-1-1

2．若函数（）的图象过点，则（）

A．函数的值域是 B．点是的一个对称中心

C．函数的最小正周期是 D．直线是的一条对称轴

3．已知函数，若，则的最小值为（）

参考数据：

A． B． C． D．

4．已知当，，时，，则以下判断正确的是

A． B．

C． D．与的大小关系不确定

5．若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．已知抛物线,过抛物线上两点分别作抛物线的两条切线为两切线的交点为坐标原点若,则直线与的斜率之积为（）

A． B． C． D．

7．在中，为边上的中点，且，则（）

A． B． C． D．

8．已知向量与的夹角为，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的长度，若，，则（）

A． B．

C．6 D．

9．若θ是第二象限角且sinθ=，则=

A． B． C． D．

10．已知，则下列关系正确的是（）

A． B． C． D．

11．设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

12．设集合A＝{y|y＝2x﹣1，x∈R}，B＝{x|﹣2≤x≤3，x∈Z}，则A∩B＝（）

A．（﹣1，3] B．[﹣1，3] C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．小李参加有关“学习强国”的答题活动，要从4道题中随机抽取2道作答，小李会其中的三道题，则抽到的2道题小李都会的概率为_____.

14．已知若存在，使得成立的最大正整数为6，则的取值范围为________.

15．已知，复数且（为虚数单位），则__________，_________．

16．函数与的图象上存在关于轴的对称点，则实数的取值范围为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设是椭圆上且不在轴上的一个动点，为坐标原点，过右焦点作的平行线交椭圆于、两个不同的点，求的值．

18．（12分）已知.

（1）求的单调区间；

（2）当时，求证：对于，恒成立；

（3）若存在，使得当时，恒有成立，试求的取值范围.

19．（12分）已知凸边形的面积为1，边长，，其内部一点到边的距离分别为.求证：.

20．（12分）设函数，其中是自然对数的底数.

（Ⅰ）若在上存在两个极值点，求的取值范围；

（Ⅱ）若，函数与函数的图象交于，且线段的中点为，证明：.

21．（12分）某大学开学期间，该大学附近一家快餐店招聘外卖骑手，该快餐店提供了两种日工资结算方案：方案规定每日底薪100元，外卖业务每完成一单提成2元；方案规定每日底薪150元，外卖业务的前54单没有提成，从第55单开始，每完成一单提成5元.该快餐店记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取100天的数据，将样本数据分为七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.

（1）随机选取一天，估计这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的概率；

（2）从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案的概率为，选择方案的概率为.若甲、乙、丙、丁四名骑手分别到该快餐店应聘，四人选择日工资方案相互独立，求至少有两名骑手选择方案的概率，

（3）若仅从人日均收入的角度考虑，请你为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由.（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）

22．（10分）设首项为1的正项数列{an}的前n项和为Sn，数列的前n项和为Tn，且，其中p为常数．

（1）求p的值；

（2）求证：数列{an}为等比数列；

（3）证明：“数列an，2xan+1，2yan+2成等差数列，其中x、y均为整数”的充要条件是“x＝1，且y＝2”．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选