陕西省咸阳市礼泉县2024年高三3月份第一次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

陕西省咸阳市礼泉县2024年高三3月份第一次模拟考试数学试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知三棱柱的所有棱长均相等，侧棱平面，过作平面与平行，设平面与平面的交线为，记直线与直线所成锐角分别为，则这三个角的大小关系为()

A． B．

C． D．

2．如图，在三棱锥中，平面，，，，，分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为

A．0 B． C． D．1

3．已知函数，则的最小值为()

A． B． C． D．

4．已知向量，且，则m=()

A．?8 B．?6

C．6 D．8

5．若满足，且目标函数的最大值为2，则的最小值为()

A．8 B．4 C． D．6

6．定义：表示不等式的解集中的整数解之和.若，，，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

7．小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为()

A． B． C． D．

8．定义在上的偶函数，对，，且，有成立，已知，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

9．如图，网格纸是由边长为1的小正方形构成，若粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A． B． C． D．

10．已知为正项等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则的值是()

A．29 B．30 C．31 D．32

11．的展开式中的系数是（）

A．160 B．240 C．280 D．320

12．已知函数（，，），将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的部分图象如图所示，则是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知复数,其中是虚数单位．若的实部与虚部相等,则实数的值为__________．

14．在中，为定长，，若的面积的最大值为，则边的长为____________．

15．已知双曲线()的左右焦点分别为，为坐标原点，点为双曲线右支上一点，若，，则双曲线的离心率的取值范围为_____.

16．函数在区间(-∞，1)上递增，则实数a的取值范围是____

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线交曲线于两点，为中点.

（1）求曲线的直角坐标方程和点的轨迹的极坐标方程；

（2）若，求的值.

18．（12分）已知；.

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）若为真命题且为假命题，求实数的取值范围.

19．（12分）在直角坐标系中，点的坐标为，直线的参数方程为（为参数，为常数，且）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系，圆的极坐标方程为.设点在圆外.

（1）求的取值范围.

（2）设直线与圆相交于两点，若，求的值.

20．（12分）已知向量，.

（1）求的最小正周期；

（2）若的内角的对边分别为，且，求的面积.

21．（12分）已知函数，直线为曲线的切线（为自然对数的底数）．

（1）求实数的值；

（2）用表示中的最小值，设函数，若函数

为增函数，求实数的取值范围．

22．（10分）已知函数.

（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性；

（3）当时，若方程有两个不相等的实数根，求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

利用图形作出空间中两直线所成的角，然后利用余弦定理求解即可.

【详解】

如图，，设为的中点，为的中点，

由图可知过且与平行的平面为平面，所以直线即为直线，

由题易知，的补角，分别为，

设三棱柱的棱长为2，

在中，，

；

在中，，

；

在中，，

，

.

故选：B

【点睛】

本题主要考查了空间中两直线所成角的计算，考查了学生的作图，用图能力，体现了学生直观想象的核心素养.

2、B

【解析】

根据题意可得平面，，则即异面直线与所成的角，连接CG，在中，，易得，所以，所以，故选B．

3、C

【解析】

利用三角恒等变换化简三角函数为标准正弦型三角函数，即可容易求得最小值.

【详解】

由于

，