浙江省安吉县上墅私立高级中学2024年高三第三次测评数学试卷含解析.docVIP

浙江省安吉县上墅私立高级中学2024年高三第三次测评数学试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，且)，则“在上是单调函数”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．设，，，则，，三数的大小关系是

A． B．

C． D．

3．正的边长为2，将它沿边上的高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球表面积为（）

A． B． C． D．

4．是正四面体的面内一动点，为棱中点，记与平面成角为定值，若点的轨迹为一段抛物线，则（）

A． B． C． D．

5．已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．若平面向量，满足，则的最大值为（）

A． B． C． D．

7．已知复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为（）

A． B． C．1 D．

8．已知倾斜角为的直线与直线垂直，则（）

A． B． C． D．

9．已知双曲线，为坐标原点，、为其左、右焦点，点在的渐近线上，，且，则该双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

10．“完全数”是一些特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身.古希腊数学家毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个完全数”分别为496，8128现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28不在同一组的概率为（）

A． B． C． D．

11．已知曲线的一条对称轴方程为，曲线向左平移个单位长度，得到曲线的一个对称中心的坐标为，则的最小值是（）

A． B． C． D．

12．已知函数，若方程恰有两个不同实根，则正数m的取值范围为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若将函数的图象沿轴向右平移个单位后所得的图象与的图象关于轴对称，则的最小值为________________.

14．某校名学生参加军事冬令营活动，活动期间各自扮演一名角色进行分组游戏，角色按级别从小到大共种，分别为士兵、排长、连长、营长、团长、旅长、师长、军长和司令.游戏分组有两种方式，可以人一组或者人一组.如果人一组，则必须角色相同；如果人一组，则人角色相同或者人为级别连续的个不同角色.已知这名学生扮演的角色有名士兵和名司令，其余角色各人，现在新加入名学生，将这名学生分成组进行游戏，则新加入的学生可以扮演的角色的种数为________.

15．过抛物线C：（）的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与C交于A，B两点，过线段的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M，若，则l的斜率为______.

16．戊戌年结束，己亥年伊始，小康，小梁，小谭，小杨，小刘，小林六人分成四组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分别奔赴四所不同的学校参加演讲，则不同的分配方案有_________种（用数字作答），

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知六面体如图所示，平面，，，，，，是棱上的点，且满足.

（1）求证：直线平面；

（2）求二面角的正弦值.

18．（12分）如图，在三棱柱中，平面，，且.

（1）求棱与所成的角的大小；

（2）在棱上确定一点，使二面角的平面角的余弦值为.

19．（12分）已知圆O经过椭圆C：的两个焦点以及两个顶点，且点在椭圆C上．

求椭圆C的方程；

若直线l与圆O相切，与椭圆C交于M、N两点，且，求直线l的倾斜角．

20．（12分）设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，求实数的取值范围．

21．（12分）若不等式在时恒成立，则的取值范围是__________.

22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为，过点的直线l的参数方程为（为参数），直线l与曲线C交于M、N两点。

（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程：

（2）若成等比数列，求a的值。

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

先求出复合函数在上是单调函数的充要条件，再看其和的包含关系，