2025版高考数学一轮复习课后限时集训53抽样方法文含解析北师大版.docVIP

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课后限时集训(五十三)

(建议用时：60分钟)

A组基础达标

一、选择题

1．(2024·佛山质检)为了解1000名学生的学习状况，采纳系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()

A．50B．40C．25D．20

C[依据系统抽样的特点分段间隔为eq\f(1000,40)＝25.]

2．某中学初中部共有110名老师，中学部共有150名老师，其性别比例如图所示，则该校女老师的人数为()

A．93 B．123

C．137 D．167

C[初中部的女老师人数为110×70%＝77，中学部的女老师人数为150×(1－60%)＝60，该校女老师的人数为77＋60＝137，故选C．]

3．某班有34位同学，座位号记为01,02，…，34，用下面的随机数表选取5组数作为参与青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列数字起先，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是()

495443548217379323788735

209643842634916457245506

887704744767217633502583

921206

A．22 B．09

C．02 D．16

D[从随机数表第一行的第6列数字3起先，由左到右依次选取两个数字，不超过34的依次为21,32,09,16,17，故第4个志愿者的座号为16.]

4．某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生、6名女生，则下列命题正确的是()

A．这次抽样可能采纳的是简洁随机抽样

B．这次抽样肯定没有采纳系统抽样

C．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率

D．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率

A[利用解除法求解．这次抽样可能采纳的是简洁随机抽样，A正确；这次抽样可能采纳系统抽样，男生编号为01～20，女生编号为21～50，间隔为5，依次抽取01号，06号，…，46号便可，B错误；这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率，C和D均错误，故选A．]

5．(2024·长沙一中测试)某中学有中学生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从中学生中抽取70人，则n为()

A．100 B．150

C．200 D．250

A[法一：由题意可得eq\f(70,n－70)＝eq\f(3500,1500)，解得n＝100.

法二：由题意，抽样比为eq\f(70,3500)＝eq\f(1,50)，总体容量为3500＋1500＝5000，故n＝5000×eq\f(1,50)＝100.]

6．(2024·广东肇庆模拟)一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99.依编号依次平均分成10个小组，组号依次为1,2，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定假如在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码的个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是()

A．63 B．64

C．65 D．66

A[由题设知，若m＝6，则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中数字编号依次为60,61,62,63，…，69，故在第7组中抽取的号码是63.故选A．]

7．某工厂的一、二、三车间在2024年11月份共生产了3600双皮靴，在出厂前检查这批产品的质量，确定采纳分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c成等差数列，则二车间生产的产品数为()

A．300 B．1000

C．1200 D．1500

C[因为a、b、c成等差数列，所以2b＝a＋c，所以从二车间抽取的产品数占抽取产品总数的eq\f(1,3)，依据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占产品总数的eq\f(1,3)，所以二车间生产的产品数为3600×eq\f(1,3)＝1200.故选C．]

二、填空题

8．将某班的60名学生编号为01,02，…，60，采纳系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是________．

16,28,40,52[编号组数为5，间隔为eq\f(60,5)＝12，

因为在第一组抽得04号：

4＋12＝16,16＋12＝28,28＋12＝40,40＋12＝52，

所以其余4个号码依次为16,28,4