液体的平衡微分方程式.ppt

*第1页，共28页，星期日，2025年，2月5日*2.1静水压强及其特性2.2液体的平衡微分方程式2.3重力作用下的液体平衡2.4压强的度量与量测2.5作用于平面上的静水总压力2.6作用于曲面上的静水总压力第2页，共28页，星期日，2025年，2月5日*2.2.1液体平衡微分方程2.2液体的平衡微分方程2.2.2质量力性质2.2.3等压面第3页，共28页，星期日，2025年，2月5日*2.2.1液体平衡微分方程2.2液体的平衡方程2.2.2质量力性质第4页，共28页，星期日，2025年，2月5日*液体处于平衡状态时，作用于微元液体上的各种力与空间坐标之间的微分关系。第5页，共28页，星期日，2025年，2月5日*xx0x0+δx0-δO泰勒展开式图2.2.1泰勒展开式示意第6页，共28页，星期日，2025年，2月5日*在平衡液体中取一块平行六面微元体，其他形状也可以，但六面体方便。图2.2.2平衡液体示意第7页，共28页，星期日，2025年，2月5日*在平衡液体中取一块平行六面微元体。图2.2.3平衡液体中的微元体第8页，共28页，星期日，2025年，2月5日*xyOAdydxdzz平衡液体中取一块平行六面微元体，并放大图2.2.4平衡液体中的微元体放大示意第9页，共28页，星期日，2025年，2月5日*该六面体在质量力和表面力的作用下处于平衡。设形心点坐标：A=A(x,y,z)，边长：dx,dy,dzxyOAdydxdzz图2.2.4平衡液体中的微元体放大示意第10页，共28页，星期日，2025年，2月5日*表面力设形心点坐标为A=A(x,y,z)，边长为dx,dy,dzxyOAdydxdzz右侧面左侧面面积压强侧面中心点图2.2.4平衡液体中的微元体放大示意第11页，共28页，星期日，2025年，2月5日*xyOAdydxdzz质量力XYZ图2.2.4平衡液体中的微元体放大示意第12页，共28页，星期日，2025年，2月5日*xyOAdydxdzz考虑y方向微元体的受力平衡，则图2.2.4平衡液体中的微元体放大示意第13页，共28页，星期日，2025年，2月5日*xyOAdydxdzz右侧面前侧面上侧面左侧面后侧面底侧面图2.2.4平衡液体中的微元体放大示意第14页，共28页，星期日，2025年，2月5日*以ρdxdydz除上式、并化简，则第15页，共28页，星期日，2025年，2月5日*瑞士学者（Euler）1775年首先提出的液体平衡微分方程形式1物理意义静水压强沿某方向的变化率与该方向单位体积的质量力相等欧拉平衡微分方程第16页，共28页，星期日，2025年，2月5日*液体平衡微分方程形式2+)×dx×dy×dz第17页，共28页，星期日，2025年，2月5日*2.2.1液体平衡微分方程2.2液体的平衡方程2.2.2质量力性质2.2.3等压面第18页，共28页，星期日，2025年，2月5日*若存在一个与坐标有关的函数U(x,y,z)，使质量力的分量等于这个函数的偏导数，即则U(x,y,z)称为力势函数，满足上式关系的力称为有势力，如重力和惯性力都是有势力。第19页，共28页，星期日，2025年，2月5日*积分上式，则第20页，共28页，星期日，2025年，2月5日