吉林省长春市2024届高三数学质量监测四模考试试题文含解析.doc

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吉林省长春市2024届高三数学质量监测（四模考试）试题文（含解析）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

解一元二次不等式求得集合，由此求得.

【详解】由解得，所以，所以.

故选：B

【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题.

2.若（），，则（）

A.0或2 B.0 C.1或2 D.1

【答案】A

【解析】

【分析】

利用复数的模的运算列方程，解方程求得的值.

【详解】由于（），，所以，解得或.

故选：A

【点睛】本小题主要考查复数模的运算，属于基础题.

3.下列与函数定义域和单调性都相同的函数是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

分析函数的定义域和单调性，然后对选项逐一分析函数的定义域、单调性，由此确定正确选项.

【详解】函数的定义域为，在上为减函数.

A选项，的定义域为，在上为增函数，不符合.

B选项，的定义域为，不符合.

C选项，的定义域为，在上为减函数，符合.

D选项，的定义域为，不符合.

故选：C

【点睛】本小题主要考查函数的定义域和单调性，属于基础题.

4.已知等差数列中，若，则此数列中肯定为0的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

将已知条件转化为的形式，由此确定数列为的项.

【详解】由于等差数列中，所以，化简得，所以为.

故选：A

【点睛】本小题主要考查等差数列的基本量计算，属于基础题.

5.若单位向量、夹角为，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

利用平面数量积的定义和运算性质计算出的值，进而可得出的值.

【详解】由于位向量、夹角为，则，

，因此，.

故选：C.

【点睛】本题考查利用平面对量数量积计算平面对量的模，考查计算力量，属于基础题.

6.《一般高中数学课程标准（2017版）》提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，依据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（）

A.甲的数据分析素养高于乙

B.甲的数学建模素养优于数学抽象素养

C.乙的六大素养中规律推理最差

D.乙的六大素养整体平均水平优于甲

【答案】D

【解析】

分析】

依据雷达图对选项逐一分析，由此确定叙述正确的选项.

【详解】对于A选项，甲的数据分析分，乙的数据分析分，甲低于乙，故A选项错误.

对于B选项，甲的建模素养分，乙的建模素养分，甲低于乙，故B选项错误.

对于C选项，乙的六大素养中，规律推理分，不是最差，故C选项错误.

对于D选项，甲的总得分分，乙的总得分分，所以乙的六大素养整体平均水平优于甲，故D选项正确.

故选：D

【点睛】本小题主要考查图表分析和数据处理，属于基础题.

7.命题：存在实数，对任意实数，使得恒成立；：，为奇函数，则下列命题是真命题的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

分别推断命题和的真假性，然后依据含有规律联结词命题的真假性推断出正确选项.

【详解】对于命题，由于，所以命题为真命题.对于命题，由于，由解得，且，所以是奇函数，故为真命题.所以为真命题.、、都是假命题.

故选：A

【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查函数的奇偶性，考查含有规律联结词命题真假性的推断，属于基础题.

8.已知函数，则函数的零点个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

对分两种状况求方程的根的个数即得解.

【详解】当时，或，都满足；

当时，，

所以方程没有实数根.

综合得函数的零点个数是2.

故选：B

【点睛】本题主要考查函数的零点的个数的求法，意在考查学生对该学问的理解把握水平和分析推理力量.

9.已知为锐角，且，则角（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

对先化切为弦，再利用和角差角的正余弦公式化简即得解.

【详解】由题得为锐角，∴

∴.

由于为锐角，∴.

故选：C

【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系和和角差角的正余弦公式的应用，意在考查学生对这些学问的理解把握水平.

10.若双曲线（，）的一条渐近线被圆截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

求得双曲线的一条渐近线方程，求得圆心和半径，运用点到直线的距离公式和弦长