2025届高考数学二轮复习第一篇考点二函数导数与不等式考查角度2函数的图象及其应用突破训练文.docVIP

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考查角度2函数的图象及其应用

分类透析一函数的图象和解析式

例1(1)函数f(x)=ln|x-1

(2)已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可以是().

A.f(x)=ln|x|x B.f(

C.f(x)=1x2-1 D.f(x)

解析(1)函数f(x)=ln|x-1||1-x|的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),且其图象关于直线x=1对称,解除B,C.取特别值,当x=12

(2)由函数图象可知,函数f(x)为奇函数,应解除B,C.若函数为f(x)=x-1x,则当x→+∞时,f(x)→+∞,解除D,故选A

答案(1)D(2)A

方法技巧函数图象的识辨可从以下方面入手:

(1)从函数的定义域,推断图象的左右位置,从函数的值域,推断图象的上下位置;

(2)从函数的单调性,推断图象的改变趋势;

(3)从函数的奇偶性,推断图象的对称性;

(4)从函数的周期性,推断图象的循环往复;

(5)从函数的特征点,解除不合要求的图象.

分类透析二函数图象的变换

例2若函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=-f(x+1)的图象大致为().

解析由y=f(x)的图象得到y=-f(x+1)的图象,须要先将y=f(x)的图象关于x轴对称得到y=-f(x)的图象,然后向左平移一个单位得到y=-f(x+1)的图象,依据上述步骤可知C正确.

答案C

方法技巧利用图象变换法作函数的图象

(1)平移变换

(2)对称变换

y=f(x)的图象y=-f(x)的图象;

y=f(x)的图象y=f(-x)的图象;

y=f(x)的图象y=-f(-x)的图象;

y=ax(a0,且a≠1)的图象y=logax(a0,且a≠1)的图象.

(3)伸缩变换

y=f(x)的图象y=f(ax)的图象.

y=f(x)的图象y=Af(x)的图象.

(4)翻转变换

y=f(x)的图象y=|f(x)|的图象;

y=f(x)的图象y=f(|x|)的图象.

分类透析三函数图象的应用

例3已知函数f(x)=sinπx,0≤x≤1,log2018x,x1,若a,b,c

A.(1,2024) B.[1,2024]

C.(2,2024) D.[2,2024]

解析函数f(x)=sinπx

由正弦曲线的对称性可知a+b=1,而1c2024,

所以2a+b+c2024,故选C.

答案C

方法技巧(1)利用函数的图象探讨函数的性质

对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数,其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象探讨,探讨时,肯定要留意性质与图象特征的对应关系.

(2)利用函数的图象探讨方程根的个数

当方程与基本函数有关时,可以通过函数图象来探讨方程的根,方程f(x)=0的根就是函数f(x)图象与x轴的交点的横坐标,方程f(x)=g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象的交点的横坐标.

(3)利用函数的图象探讨不等式

当不等式问题不能用代数法求解,但其与函数有关时,常将不等式问题转化为两个函数图象的上、下关系问题,从而利用数形结合求解.

1.(2024全国Ⅱ卷,文3改编)函数y=|x|axx(

解析y=ax,x0

答案C

2.(2015年全国Ⅱ卷,文11改编)

如图,曲边形ABCD中,AB和CD是线段且相互平行,AD和BC是圆弧.直线l⊥AB,交AB于E,当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时,把曲边形ABCD分成两部分,设AE=x,左侧部分的面积为y,则y关于x的图象大致是().

解析当l从左至右移动时,一起先面积的增加速度越来越快,过了D点后,面积保持匀速增加,图象呈直线改变,过了C点后,面积的增加速度又渐渐减慢,故选C.

答案C

3.(2024年浙江卷,5改编)函数y=2x-x2的图象大致是().

解析易知当x→+∞时,y→+∞,解除C;当x→-∞时,y→-∞,解除D;又当x=2和x=4时,y=0,故选A.

答案A

4.(2024年全国Ⅰ卷,文9改编)函数f(x)=1-e|x|的图象大致是().

解析因为函数f(x)=1-e|x|是偶函数,且值域是(-∞,0],只有A满意上述两特性质,故选A.

答案A

1.(黄山市2025届中学毕业班第一次质量检测)已知图①中的图象对应的函数为y=f(x),则图②中的图象对应的函数为().

A.y=f(|x|) B.y=f(-|x|)

C.y=|f(x)| D.y=-f(|x|)

解析视察函数图象可得,②的图象是由①的图象保留左侧图象,然后将左侧图象翻折到右侧所得,结合函数图象的平移变换可得函数的解析式为y=f(-|