新疆新师大附中2024届高三下第一次测试数学试题含解析.docVIP

新疆新师大附中2024届高三下第一次测试数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

2．已知函数是奇函数，且，若对，恒成立，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．已知椭圆内有一条以点为中点的弦，则直线的方程为()

A． B．

C． D．

4．函数的图象可能是（）

A． B． C． D．

5．《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：及时，如图：

记为每个序列中最后一列数之和，则为（）

A．147 B．294 C．882 D．1764

6．若时，，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

7．已知函数，则（）

A． B．1 C．-1 D．0

8．设为等差数列的前项和，若，则

A． B．

C． D．

9．函数的图象的大致形状是（）

A． B． C． D．

10．过抛物线（）的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点.，且在第一象限，则（）

A． B． C． D．

11．已知函数,则方程的实数根的个数是（）

A． B． C． D．

12．定义在R上的偶函数满足，且在区间上单调递减，已知是锐角三角形的两个内角，则的大小关系是（）

A． B．

C． D．以上情况均有可能

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，若的最小值为，则实数的取值范围是_________

14．设实数满足约束条件,则的最大值为______.

15．设全集，，，则______.

16．在中，内角的对边分别是，若，，则____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，判断函数，（）有几个零点，并证明你的结论；

（3）设函数，若函数在为增函数，求实数的取值范围．

18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，.

（1）求cosC；

（2）若b＝7，D是BC边上的点，且△ACD的面积为，求sin∠ADB.

19．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

（1）求直线和圆的普通方程；

（2）已知直线上一点，若直线与圆交于不同两点，求的取值范围.

20．（12分）已知在四棱锥中，平面，，在四边形中，，，，为的中点，连接，为的中点，连接.

（1）求证：.

（2）求二面角的余弦值.

21．（12分）已知椭圆（）经过点，离心率为，、、为椭圆上不同的三点，且满足，为坐标原点．

（1）若直线、的斜率都存在，求证：为定值；

（2）求的取值范围．

22．（10分）已知椭圆的左，右焦点分别为，，，M是椭圆E上的一个动点，且的面积的最大值为.

（1）求椭圆E的标准方程，

（2）若，，四边形ABCD内接于椭圆E，，记直线AD，BC的斜率分别为，，求证:为定值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

求出命题不等式的解为，是的必要不充分条件，得是的子集，建立不等式求解.

【详解】

解：命题，即:，

是的必要不充分条件，

，

，解得．实数的取值范围为．

故选：．

【点睛】

本题考查根据充分、必要条件求参数范围，其思路方法：

(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解．

(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验．

2、A

【解析】

先根据函数奇偶性求得，利用导数判断函数单调性，利用函数单调性求解不等式即可.

【详解】

因为函数是奇函数，

所以函数是偶函数.

，

即，

又，

所以，.

函数的定义域为，所以，

则函数在上为单调递增函数.又在上，

，所以为偶函数，且在上单调递增.

由，

可得，对恒成立，

则，对恒成立，，

得，

所以的