2025年中考数学总复习《二次函数压轴题（面积问题）》专项测试卷（附答案） (2).docxVIP

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2025年中考数学总复习《二次函数压轴题（面积问题）》专项测试卷（附答案）

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

一、解答题

1．已知抛物线经过点和点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线与轴的交点是，；求的面积．

2．已知二次函数的图像经过点A?2,0、，、是该二次函数图像上的两个动点，它们的横坐标分别为、．

(1)求二次函数的表达式：

(2)如图1，点在直线AB的下方，过点作轴于点，交AB于点，连接、、．若，证明：；

(3)如图2，抛物线顶点为，过坐标原点，过点作轴的平行线，分别交直线、于点、．请问是否存在常数，使恒成立？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由．

3．如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点B，P为第一象限抛物线上的动点，连接、、、，与相交于点Q．

(1)求抛物线的解析式；

(2)设的面积为，的面积为，当时，求点P的坐标；

(3)抛物线上存在点P，满足，则点P的坐标为__________．

4．如图，在平面直角坐标系中，点，以为直角边，在第二象限作等腰直角三角形，抛物线经过点．

(1)求抛物线的解析式．

(2)设抛物线的顶点为，连接，求的面积．

(3)在抛物线上是否还存在两点，使四边形为正方形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

5．如图1，二次函数的图象与x轴交于点、点B；点C是该函数与y轴的交点，且，连接、．

(1)求二次函数的表达式，并判断的形状；

(2)若P是此二次函数图象上第一象限内的点（如图2），设P点横坐标为m，求当四边形的面积最大时m的值；

6．如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过坐标原点和点A，顶点为点M．

(1)求抛物线的函数关系式及点M的坐标；

(2)如图2，点E是直线下方的抛物线上一动点，连接，，当的面积等于时，求E点的坐标；

(3)将直线向下平移，得到过点M的直线，且与x轴负半轴交于点C，取点，连接，请探究与之间存在怎样的数量关系？

7．抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，点是抛物线上一点，点的横坐标为，轴，交直线于点．

(1)求，的值；

(2)如图，若点在第一象限，当线段长度最大时，求的值；

(3)点是轴右侧抛物线上一点，点的横坐标为，过点作轴的平行线交直线于点．设以点，，，为顶点的四边形面积记为．

①直接写出关于的函数关系式；

②直接写出当随的增大而增大时的取值范围．

8．如图，在平面直角坐标系中，四边形是以为直径的的内接四边形，点A，B在x轴上，是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交于点E，且点D平分．

(1)求过A，B，E三点抛物线的函数表达式；

(2)求证：四边形是菱形；

(3)请问在抛物线上是否存在一点P，使得的面积等于4？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

9．定义：若两条抛物线关于直线成轴对称，我们称其中一条抛物线是另一条抛物线关于直线的衍生抛物线．如图，抛物线与抛物线互为关于直线的衍生抛物线，以这两条抛物线的顶点和交点为顶点的叫伴随三角形．

(1)直接写出抛物线关于直线的衍生抛物线的解析式：______．

(2)若抛物线和它关于直线的衍生抛物线的交点在直线上，求伴随三角形的面积；

(3)若抛物线和它关于直线的衍生抛物线的伴随三角形是直角三角形，求的值．

10．已知：如图，抛物线与轴交于点C0,?3，与轴交于，两点，点在点左侧．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线上是否存在一点，使，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由；

(3)若点是轴上一个动点，求使为等腰三角形的点的坐标．

11．如图，抛物线的图象经过，，三点．

(1)求抛物线的解析式和顶点M的坐标；

(2)在直线下方的抛物线上是否存在一点E，使的面积最大，若存在，求出点E的坐标和的最大面积；

(3)P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上的动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

12．如图，抛物线与直线交于两点，点在轴上，过点作轴于点，且．

??

(1)求抛物线的解析式．

(2)将沿方向平移到．

①如图2，若经过点与轴交于点，求的值．

②如图3，直线与抛物线段交于点，与直线交于点，当顶点在线段上移动时，求与公共部分面积的最大值．

13．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴正半轴于点，，点在此抛物线上．

(1)如图，求抛物线的解析式；

(2)如图，点为第二象限内抛物线上一点，点的横坐标为，连接交轴于点