2025年中考数学总复习《二次函数压轴题（相似三角形问题）》专项测试卷（附含答案）.docxVIP

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2025年中考数学总复习《二次函数压轴题（相似三角形问题）》专项测试卷（附含答案）

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

一、解答题

1．如图，抛物线与轴相交于A、两点，与轴相交于点，点在点的左侧，，，是抛物线对称轴上的点．

??

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)如图1，若点是直线下方抛物线上的动点，求四边形的面积最大值；

(3)当点关于直线的对称点落在抛物线上时，求点的横坐标；

(4)如图2，点是抛物线的顶点，直线交轴于点，若点是线段上的一个动点，是否存在以点，，为顶点的三角形与相似．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2．如图1，若关于x的二次函数（a，b，c为常数且）与x轴交于两个不同的点，，与y轴交于点C，抛物线的顶点为M，O是坐标原点．

(1)若

①求此二次函数图象的顶点M的坐标；

②定义：若点G在某一个函数的图象上，且点G的横纵坐标相等，则称点G为这个函数的“好点”．求证：二次函数有两个不同的“好点”．

(2)如图2，连接，直线与x轴交于点P，满足，且的面积为，求二次函数的表达式．

3．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，交轴于点，．

??

(1)如图1，求该抛物线的解析式；

(2)如图2，点是第四象限抛物线上的一动点，连接，，，设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数解析式；

(3)如图3，在（2）的条件下，连接交轴于点，过作，过作轴交于点，点在的延长线上，连接，过点作交于点，连接，点为的中点，连接，，若，且点的横坐标为，求点的坐标．

4．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过，．直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点．过点P作，垂足为D，轴，交AB于点E．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)当PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和PDE周长的最大值；

(3)把抛物线平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P．M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．

5．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A和两点，与y轴交于，对称轴为直线，直线经过点A，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E．

(1)求抛物线的解析式和m的值；

(2)在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；

(3)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点，，与线段AE交于点，设，，均为正数，，请直接写出t的取值范围

6．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过原点和点．经过点的直线与该二次函数图象交于点，与轴交于点．

(1)求二次函数的解析式及点的坐标；

(2)点是二次函数图象上的一个动点，当点在直线上方时，过点作轴于点，与直线交于点，设点的横坐标为．

①为何值时线段的长度最大，并求出最大值；

②是否存在点，使得与相似．若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．

7．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于点A，B，其中点A（﹣1，0），交y轴于点C（0，2），对称轴交x轴于点M（，0）．

(1)求抛物线的解析式；

(2)作点C关于点M的对称点D，顺次连接A，C，B，D，判断四边形ACBD的形状，并说明理由；

(3)在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．

8．如图，抛物线与轴交于和点，与轴交于点，顶点为，连接，，与抛物线的对称轴交于点．

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)点是第一象限内抛物线上的动点，连接，，设四边形和的面积分别为和，记，求最大值点的坐标及的最大值；

(3)点是对称轴右侧抛物线上的动点，在射线上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

9．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B两点，与y轴交于点C（0，3）．

(1)求该抛物线的表达式；

(2)过点B作x轴的垂线，在该垂线上取一点P，使得△PBC与△ABC相似，请求出点P的坐标．

10．如图，已知抛物线：与x轴交于点A，（A在B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线，P是第一象限内抛物线上的任一点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点D为线段的中点，则能否是等边三角形？请说明理由；

(3)过点P作x轴的垂线与线段交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与相似，求