2025届安徽亳州利辛金石中学高三第一次调研测试数学试卷含解析.docVIP

2025届安徽亳州利辛金石中学高三第一次调研测试数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．i是虚数单位，若，则乘积的值是()

A．－15 B．－3 C．3 D．15

2．已知函数，若对于任意的，函数在内都有两个不同的零点，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

3．若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（）

A．函数在上单调递增 B．函数的周期是

C．函数的图象关于点对称 D．函数在上最大值是1

4．已知平行于轴的直线分别交曲线于两点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

5．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）

A． B． C． D．

6．已知边长为4的菱形，，为的中点，为平面内一点，若，则（）

A．16 B．14 C．12 D．8

7．已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线与双曲线有相同的焦点.设为抛物线与双曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（）

A．或 B．或 C．或 D．或

8．若函数（）的图象过点，则（）

A．函数的值域是 B．点是的一个对称中心

C．函数的最小正周期是 D．直线是的一条对称轴

9．抛物线y2=ax(a0)的准线与双曲线C:x28

A．8 B．6 C．4 D．2

10．函数在的图象大致为（）

A． B．

C． D．

11．在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（）

A． B． C． D．

12．已知，，，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在平面直角坐标系中，若函数在处的切线与圆存在公共点，则实数的取值范围为_____．

14．设Sn为数列{an}的前n项和，若an0，a1=1，且2Sn=an（an+t），n∈N*，则S10=_____.

15．某校共有师生1600人，其中教师有1000人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取学生的人数为_____．

16．已知复数,其中是虚数单位．若的实部与虚部相等,则实数的值为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四棱柱中，平面平面，是边长为2的等边三角形，，，，点为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由．

18．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程；

（2）设射线与曲线交于不同于极点的点，与曲线交于不同于极点的点，求线段的长．

19．（12分）已知函数，

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，判断函数，（）有几个零点，并证明你的结论；

（3）设函数，若函数在为增函数，求实数的取值范围．

20．（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心为坐标原点焦点在轴上，右顶点到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆上关于轴对称的任意两点，设，连接交椭圆于另一点．求证：直线过定点并求出点的坐标；

（3）在（2）的条件下，过点的直线交椭圆于两点，求的取值范围．

21．（12分）已知为各项均为整数的等差数列，为的前项和，若为和的等比中项，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求最大的正整数，使得.

22．（10分）如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，且垂直于底面，，分别是的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）已知点在棱上且，求直线与平面所成角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小