高中数学(人教B版)必修二同步讲义第4章第01讲实数指数幂及其运算(学生版+解析).docxVIP

第01讲实数指数幂及其运算

课程标准

学习目标

①有理指数幂含义及运算

②实数指数幂

1.理解有理数指数幂的含义,会用幂的运算法则进行有关计算.

2.通过具体实例了解实数指数幂的意义.

3.通过本节的学习,体会“用有理数逼近无理数”的思想,可利用计算器或计算机实际操作,感受“逼近”的过程.

知识点01n次方根的定义及表示

(1)定义

给定大于1的正整数n和实数a，如果存在实数x，使得____，则___称为____的n次方根．

(2)表示

①0的任意正整数次方根均为___，记为____；

②正数a的偶数次方根有____个，它们互为____数，其中正的方根称为a的n次____根，记为____，负的方根记为____；负数的偶数次方根在实数范围内不存在，即当a＜0且n为偶数时，没有意义；

③任意实数的奇数次方根都有且只有一个，记为____．而且正数的奇数次方根是一个____数，负数的奇数次方根是一个____数．

【即学即练1】

1．若eq\r(4,a－2)＋(a－4)0有意义，则a的取值范围是()

A．[2，＋∞)

B．[2，4)∪(4，＋∞)

C．(－∞，2)∪(2，＋∞)

D．(－∞，4)∪(4，＋∞)

知识点02根式的定义和性质

(1)定义

当有意义时，称为根式，n称为____，a称为__．

(2)性质

①____；

②当n为奇数时，____；当n为偶数时，____．

【即学即练2】

2．（????）

A．0 B． C．1 D．2

知识点03有理数指数幂

（1）如果m，n∈N*，n＞1，且eq\f(m,n)是既约分数，那么当eq\r(n,a)有意义时，规定：____，aeq\s\up6(－\f(m,n))____．

（2）有理数指数幂的运算法则

asat____，(as)t____，(ab)s___．

【即学即练3】

3．（多选）下列表达式不正确的是（????）

A． B．

C． D．

知识点04实数指数幂的运算律

（1）aras____(a0，r，s∈__R_).

（2）(ar)s____(a0，r，s∈__R__).

（3）(ab)r____(a0，b0，r∈__R__).

【即学即练4】

4．的值是()

A．3B．3eq\s\up7(\r(2))C．9D．81

题型01根式的性质与运算

【典例1】下列各式正确的是（????）

A． B．

C． D．

【变式1】（多选）下列说法中正确的是（????）

A．16的4次方根是 B．

C． D．

【变式2】.

【变式3】已知，化简：．

【变式4】求下列各根式的值：

(1)

(2)（其中）．

题型02根式与分数指数幂的互化

【典例2】（1）求值：；

（2）求值：；

（3）化简：.

【变式1】化简的结果是（????）

A． B． C． D．

【变式2】（多选）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（????）

A．

B．

C．

D．

【变式3】化简：=.

【变式4】（1）求值：

（2）用分数指数幂表示

题型03指数幂的运算与化简

【典例3】计算：．

【变式1】．若，，则的值是（????）

A．0.9 B．1.08 C．2 D．4

【变式2】已知，则（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

【变式3】（多选）下列运算不正确的是（????）

A． B． C． D．

【变式4】化简：.

【变式5】计算：.

题型03条件求值问题

【典例4】已知，求下列各式的值：

①；

②.

【变式1】已知实数满足，则的值为（????）

A．14 B．16 C．12 D．18

【变式2】已知，那么等于（????）

A． B． C． D．7

【变式3】已知，则的值为.

【变式4】已知，求下列各式的值：

①；??????

②；??????

③.

一、单选题

1．（????）

A． B． C． D．

2．已知，则“”是“”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．下列各式正确的是（????）

A． B．

C． D．

4．化简的结果为（????）

A．5 B． C． D．

5．已知且，则有（）

A． B． C． D．

6．若，则（????）

A．1 B． C． D．

7．已知，则的值(????)

A． B． C． D．

8．已知，则的值是（）

A． B． C．24 D．

9．当有意义时，化简的结果是（????）．

A． B