指数函数的图象与性质.ppt

指数函数的图象与性质某种细胞分裂时，由1个分裂成两个，两个分裂成4个……，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是。某种商品的价格从今年起每年降低15%设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式？细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=214=22第x次……细胞个数y关于分裂次数x的表达式为表达式：2x8=23第一题：由上面的对应关系可知，函数关系是：列表y654321x0.85第二题：在中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.指数函数的定义：函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。探究1：为什么要规定a0,且a1呢？0时，①若a=0，则当x0时，=0；无意义.当x②若a0，则对于x的某些数值，可使无意义.如，这时对于x=，x=……等等，在实数范围内函数值不存在.③若a=1，则对于任何xR，=1，是一个常量，没有研究的必要性.为了避免上述各种情况，所以规定a0且a?1。??01a探究2：函数是指数函数吗？指数函数的解析式y=中，的系数是1.有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如因为它可以化为有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如函数图象特征x…-3-2-10123…y=2x…1/81/4?1248…y=3x…1/271/91/313927…1xyo123-1-2-3函数图象特征XOYY=1x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…y=3-x…279311/31/91/27…指数函数的图象和性质图象性质10a1性质图象(0,1)y=ax(a1)x(0,1)y=1y=ax(0a1)定义域:值域:必过点：在R上是在R上是a10a1R(0,+∞)(0,1),即x=0时,y=1.增函数减函数yxy=1y0性质图象(0,1)y=ax(a1)x(0,1)y=1y=ax(0a1)定义域:值域:必过点：在R上是在R上是a10a1R(0,+∞)(0,1),即x=0时,y=1.增函数减函数yxy=1y0当x0时，y1；当x0时，y1.当x0时，y1；当x0时，y1。概念图象性质应用练习总结作业退出例1例2例3例1、求下列函数的定义域：解：①②①②课堂互动讲练考点突破考点一有关指数型复合函数的单调性形如y＝af(x)的单调性，要根据y＝au，u＝f(x)这两者的单调性来确定．求下列函数的单调区间：(1)y＝a－x2＋3x＋2(a1)；(2)y＝2|x－1|.例1(2)当x∈[1，＋∞)时，函数y＝2x－1.而t＝x－1为增函数，y＝2t为增函数．∴x∈[1，＋∞)，y＝2x－1为增函数；当x∈(－∞，1]时，函数y＝21－x.而t＝1－x为减函数，y＝2t为增函数．∴y＝21－x为减函数．故函数y＝2|x－1|在(－∞，1]上为减函数，在[1，＋∞)上为增函数．【名师点拨】本题是利用复合函数的单调性的判定方法，对此首先要知道复合函数的基本函数是什么，再确定每个函数的单调性．y＝f(u)，u＝g(x)，函数y＝f[g(x)]的单调性有如下特点：u＝g(x)y＝f(u)y＝f[g(x)]增增增增减减减增减减减增比较幂值大小的方法：(1)单调性法：比较同底数幂的大小，构造指数函数，利用指数函数的单调性比较大小．(2)中间量法：比较不同底数幂的大小，常借助于中间值“1”进行比较，判断指数幂和“1”的大小．考点二利用指数函数单调性比较大小