精品解析：广东省深圳市龙岗区2024-2025学年高三上学期期末质量监测数学试题（解析版）.docxVIP

龙岗区2024-2025学年第一学期高三期末质量监测

数学试卷

注意事项：

1．本试卷共6页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.

2．答题前，请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区.请保持条形码整洁、不污损.

3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠.

4．选择题每小题选出答案后，用铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题答案必须用规定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题答题区内.

5．考试结束，请将答题卡交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用交集求解即可.

【详解】

故选：B.

2.若复数满足，则（）

A.1 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用复数的模求解即可.

【详解】由可得，

则，于是

故选：D.

3.向量，，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用平面向量平行的坐标表示得到三角关系式，化弦为切，即可得到的值；

【详解】因为，，，

所以，所以.

故选：A.

4.在四棱锥中，平面，底面为正方形，，则四棱锥的外接球表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将四棱锥补成正方体，计算正方体的外接球半径即可得到结果.

【详解】

如图，将四棱锥补成正方体，正方体体对角线长为，

则四棱锥的外接球为正方体的外接球，外接球半径为，

所以四棱锥的外接球表面积为.

故选：A.

5.已知函数，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用函数的奇偶性和函数的单调性求解即可.

【详解】故为奇函数，，

故函数单调递增，故故解集为.

故选：B.

6.已知，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用诱导公式和余弦的二倍角公式计算即可作出选择

【详解】因为，

所以

故选：B.

7.点为曲线上一动点，为单位圆的一条直径的两个端点，则的最小值为（）

A.4 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设，由题意可得，且，根据及向量的线性运算，可得，再利用换元法及基本不等式求解即可.

【详解】解：设，

则,

由题意可得，且，

所以

，

令，

则，

当且仅当，即时，等号成立.

故选：C.

8.数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）．曲线与轴交于、两点，点为曲线上一动点，给出下列四个结论，其中错误的结论是（）

A.图形关于轴对称 B.点纵坐标的最大值为

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用图形的对称性可判断A选项；当时，分析可知，关于的方程有解，由可判断B选项；当时，化简曲线的方程，结合基本不等式可求出OP的最大值，可判断C选项；解法一：当时，化简曲线的方程，结合基本不等式求出的范围，即可求出的范围，可判断D选项；解法二：当时，化简曲线的方程可得出，利用三角换元可判断D选项.

【详解】对于A选项，在曲线上任取一点Px,y，则，

点关于轴的对称点为，则，

所以，曲线关于轴对称，故A正确；

对于B，当时，方程变换为，

由题意可知，关于的方程有解，

由，解得，所以的最大值为，故B正确；

对于C选项，当时，由可得，（当时取等号），

所以，，．故C正确；

对于D，解法一：令x=0解得，记，

当时，由可得，（当时取等号），

所以，，则．

又．故D错误；

另解：有对称性可知，只需要讨论即可，此时，

即为，

令，其中，可得，

，

因为，故，，．

，D错.

故选：D.

【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；

（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；

（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，7，9，6，8，8，7，9，5，则关于这组数据的结论正确的是（）

A.