湖南省郴州市安仁县第三中学2023-2024学年高三下学期第六次检测数学试卷含解析.docVIP

湖南省郴州市安仁县第三中学2023-2024学年高三下学期第六次检测数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．阅读名著，品味人生，是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时中国四大名著：《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》及《西游记》，其中每天阅读一种，每种至少阅读一次，则每周不同的阅读计划共有（）

A．120种 B．240种 C．480种 D．600种

2．定义，已知函数，，则函数的最小值为（）

A． B． C． D．

3．已知点，若点在曲线上运动，则面积的最小值为（）

A．6 B．3 C． D．

4．已知非零向量，满足，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解:

5．不等式组表示的平面区域为，则（）

A．， B．，

C．， D．，

6．已知随机变量的分布列是

则（）

A． B． C． D．

7．已知双曲线：（，）的右焦点与圆：的圆心重合，且圆被双曲线的一条渐近线截得的弦长为，则双曲线的离心率为（）

A．2 B． C． D．3

8．若函数函数只有1个零点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．已知正项等比数列满足，若存在两项，，使得，则的最小值为（）.

A．16 B． C．5 D．4

10．记其中表示不大于x的最大整数，若方程在在有7个不同的实数根，则实数k的取值范围()

A． B． C． D．

11．定义在上的函数与其导函数的图象如图所示，设为坐标原点，、、、四点的横坐标依次为、、、，则函数的单调递减区间是（）

A． B． C． D．

12．已知复数，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若函数为偶函数，则．

14．记为数列的前项和.若，则______.

15．已知a，b均为正数，且，的最小值为________.

16．已知正实数满足，则的最小值为．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，已知在三棱锥中，平面，分别为的中点，且.

（1）求证：；

（2）设平面与交于点，求证：为的中点.

18．（12分）设点，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为1．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点，是直线上的两点，且，，求四边形面积的最大值．

19．（12分）已知数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，证明：.

20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且过点.为椭圆的右焦点，为椭圆上关于原点对称的两点，连接分别交椭圆于两点.

⑴求椭圆的标准方程；

⑵若，求的值；

⑶设直线，的斜率分别为，，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

21．（12分）年，山东省高考将全面实行“选”的模式（即：语文、数学、外语为必考科目，剩下的物理、化学、历史、地理、生物、政治六科任选三科进行考试）.为了了解学生对物理学科的喜好程度，某高中从高一年级学生中随机抽取人做调查.统计显示，男生喜欢物理的有人，不喜欢物理的有人；女生喜欢物理的有人，不喜欢物理的有人.

（1）据此资料判断是否有的把握认为“喜欢物理与性别有关”；

（2）为了了解学生对选科的认识，年级决定召开学生座谈会.现从名男同学和名女同学（其中男女喜欢物理）中，选取名男同学和名女同学参加座谈会，记参加座谈会的人中喜欢物理的人数为，求的分布列及期望.

，其中.

22．（10分）已知函数（）的图象在处的切线为（为自然对数的底数）

（1）求的值；

（2）若，且对任意恒成立，求的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

首先将五天进行分组，再对名著进行分配，根据分步乘法计数原理求得结果.

【详解】

将周一至周五分为组，每组至少天，共有：种分组方法；

将四大名著安排到组中，每组种名著，共有：种分配方法；

由分步乘法计数原理可得不同的阅读计划共有：种

本题正确选项：

【点睛】

本题考查排列组合中的分组