精品解析：广东省深圳市龙华区2024-2025学年高二上学期期末学业质量监测数学试卷（解析版）.docxVIP

2024-2025学年广东省深圳市龙华区高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知直线l的一个方向向量为，则直线l的倾斜角为（）

A.0 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用方向向量求出直线斜率即可求出倾斜角.

【详解】因为直线l的一个方向向量为，所以l的斜率，

又，所以，因为，所以.

故选：D.

2.已知直线：和直线：，若，则实数a的值为（）

A. B. C. D.6

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知条件，结合直线垂直的性质，即可求解．

【详解】直线：和直线：，，

则，解得

故选：D

3.已知等差数列的前n项和为Sn，若，，则的公差为（）

A. B.-2 C. D.1

【答案】C

【解析】

【分析】由已知结合等差数列的通项公式及求和公式即可求解．

【详解】等差数列中，，，

解得，

故选：

4.如图，在四面体ABCD中，E是BC的中点，，则（）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据条件可得出，然后根据空间向量的减法即可得解．

【详解】，，

是BC的中点，

，

，

故选：

5.已知圆C：，直线l：，则直线l被圆C截得的弦长的最小值为（）

A.1 B.3 C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出直线l所过定点，定点在圆内，因此当定点和圆心连线与直线l垂直时，弦长最短，由勾股定理可得结论．

【详解】直线l方程变形为，

由得，即直线l过定点，

圆心为，半径为，

定点到圆心距离为，即定点在圆内部，

所以当定点和圆心连线与直线l垂直时，弦长最短，

最短弦长为

故选：

6.已知，则“为正项等比数列”是“为等差数列”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】结合等差数列与等比数列的定义检验充分及必要性即可判断.

【详解】因为，则，

若为正项等比数列，则，

所以为常数，即为等差数列，充分性成立；

若为等差数列，则，

所以，即为正项等比数列，即必要性成立．

故选：A.

7.长方体中，底面ABCD是边长为2的正方形，若直线与所成角的余弦值为，则的长为（）

A. B.1或 C.12 D.1或12

【答案】B

【解析】

【分析】设，求出，的向量表示，再求出这两个向量夹角的余弦值，进而可得直线与所成角的余弦值，由题意可得列方程，可得的值．

【详解】长方体中，

底面ABCD是边长为2的正方形，

设，直线与所成角的余弦值为，

因为，，

由题意可得，

所以，

，，

所以，，

所以，，

整理可得，

可得或，解得或

所以或

故选：

8.已知直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若，则的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由抛物线的性质，结合直线与抛物线的位置关系及三角形的面积公式求解．

【详解】易知，由题意不妨设直线AB的方程为，

联立，则，

设Ax1,y1

又，则，则，

则的面积为

故选：B

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知双曲线C的一条渐近线方程为y=2x，且C过点，则（）

A.C的焦点在y轴上 B.C的方程为

C.C的焦点到其渐近线的距离为 D.直线与C有两个公共点

【答案】BC

【解析】

【分析】根据点在直线下方即可判断A选项，根据渐近线方程和C过点求出和即可判断B选项，求出的焦点到其渐近线的距离即可判断C选项，根据直线与渐近线平行即可判断D选项.

【详解】点在直线下方，

的焦点在x轴上，A选项错误；

，解得，

，的方程为，选项正确；

的焦点到其渐近线的距离为，选项正确；

直线与渐近线平行，

直线与C有一个公共点，选项错误．

故选：

10.已知Sn为数列的前n项和，且，，，则（）

A.为常数列 B.为单调递增数列

C. D.的前n项和恒小于1

【答案】ABD

【解析】

【分析】由数列递推式和数列的通项与求和的关系，推得，，对各个选项分析，可得结论．

【详解】由，，可得，解得，

当时，由，

可得，相减可得，即，

即有，即，对也成立，

所以为常数列，故A正确；

，为单调递增数列，故B正确；

，当时，，故C错误；

，则的前n项和为，故D正确．

故选：

11.如图，已知椭圆C：，其左、右焦点分别为，，直线l与椭圆C相切于点P，过点P与l垂直的直线交椭圆的长轴于点M，PM平分过点作l的垂线，垂足为N，延长、交于点Q，若，，则下列