15全称量词与存在量词课件2-高一上学期数学人教A版.pptx

1.5全称量词与存在量词（2）

学习目标1.复习回顾全称量词与存在量词基本内容2.会全称量词与存在量词命题的判断3.会含有量词的命题的否定3.会含有量词的命题求相关参数的取值范围

全称量词所有的、任意一个、一切、每一个、任给符号表示___全称量词命题含有的命题形式“对M中一个x，p(x)成立”可用符号简记为“?x∈M，p(x)”?全称量词任意复习回顾存在量词存在一个、至少有一个、有一个，有些、有的符号表示_?__存在量词命题含有存在量词的命题形式“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为“?x∈M，p(x)”

.1.对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论：全称量词命题：?x∈M，p(x)，它的否定：?x∈M，p(x)也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题.2.对含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论：存在量词命题：?x∈M，p(x)，它的否定：.也就是说，存在量词命题的否定是命题.?x∈M，p(x)全称量词

新知应用例1.指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断它们的真假.(1)?x∈N,2x+1是奇数;(2)存在一个x∈R,使(3)对任意实数a,|a|0;(4)有一个角α,使sinα=.(3)是全称量词命题.因为|0|=0,所以|a|0不恒成立,所以该命题是假命题.(4)是存在量词命题.因为当α=30°时,sinα=解析(1)是全称量词命题.因为?x∈N,2x+1都是奇数,所以该命题是真命题.(2)是存在量词命题.因为不存在x∈R,使上式成立所以该命题是真命题.对答案

例2.写出下列命题的否定并判断其真假:(2)q：所有的正方形都是矩形;(3)r：?x∈R,x2+2x+3≤0;(4)s：至少有一个实数x,使x3+1=0.(2)至少存在一个正方形不是矩形,假命题.(3)?x∈R,x2+2x+30,真命题(4)?x∈R,x3+1≠0,假命题.对答案

【巩固训练】1.写出下列全称量词命题的否定.(1)等圆的周长相等,面积相等;(2)不论m取何实数,方程x2+x+m=0必有实数根;(3)?x∈R,x20.解析(1)存在两个全等的圆,但这两个圆的周长不相等或面积不相等.(2)存在实数m,使得方程x2+x+m=0没有实数根.(3)?x∈R,x2≤0.对答案

2.写出下列存在量词命题的否定.(1)有一个奇数不能被3整除;(2)有些三角形的三个内角都为60°;(3)?n∈N,n22n.解析(1)每一个奇数都能被3整除.(2)任意一个三角形的三个内角不都为60°.(3)?n∈N,n2≤2n.对答案

,重点评讲

解析(1)不等式m+y0可化为m-y,即m（-y）max又-y=-x2+2x-5=-(x-1)2-4.故-ymax=-4只需m-4即可.(2)不等式m-y0可化为my,若存在一个实数x使不等式my成立,只需mymin.又y=(x-1)2+4,所以ymin=4,故m4.素养案例：已知函数y=x2-2x+5.(1)是否存在实数m,使不等式m+y0对于任意x∈R恒成立?并说明理由.(2)若存在一个实数x,使不等式m-y0成立,求实数m的取值范围.

【当堂检测】1.下列命题是存在量词命题的是().A.一次函数都是单调函数B.对任意x∈R,x2+x+10C.存在实数大于或者等于3D.菱形的对角线互相垂直解析选项A,B,D中的命题都是全称量词命题,选项C中的命题是存在量词命题.答案C2.下列命题中的假命题是().A.?x∈R,|x|=0B.?x∈R,2x-10=1C.?x∈R,x30 D.?x∈R,x2+10解析当x=0时,x3=0,故选项C中的命题为假命题.答案C+

3.对任意x8,xa恒成立,则实数a的取值范围是.解析∵对任意x8,xa恒成立,∴大于8的数恒大于a,∴a≤8.答案a≤8

(3)全称量词命题.存在y=x2+x+1的图象与x轴不相交,故该命题为假命题.

4.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断其真假.(1)?x∈R,|x|+2≤0;(2)存在一个实数,使等式x2+x+8=0成立;(3)每个二次函数的图象都与x轴相交.解析(1)存在量词命题.∵?x∈R,|x|≥0,∴|x|+2≥2,∴不存在x∈R,使|x|+2≤0.故该命题为假命题.(2)存在量词命题.∵x2+x+8=+

固学案1.下列命题中,是存在量词命题的是().A.?x∈R,x20B.?x∈R,x2≤0C.平行四边形的对边平