基本不等式课件-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册.pptxVIP

邹文婷1.3.2基本不等式

一、教学目标010203了解算术平均值、几何平均值的定义，掌握基本不等式.能用基本不等式解决简单的求最大值或最小值的问题解基本不等式.会由基本不等式推出与基本不等式有关的简单不等式.

思考讨论：如图，是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，由四个直角三角形拼合而成，正方形的边长为直角三角形的斜边长.

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1．重要不等式如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab(当且仅当时取“＝”)A.a＝bB.a＝b0C.a＝b≥0重要不等式适用于全体实数，只要两个变量a,b相等，等号可成立

?提示：作差法证明?

?我们把不等式(a≥0,b≥0)称为基本不等式

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Rt△ACD∽Rt△DCB，ABCDEabO如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?探究

你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______③OD与CD的大小关系怎样?OD_____CD≥如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.几何意义：半径不小于弦长的一半ABCDEabO探究

例4：试一试??

例5：试一试??

例5：试一试已知x,y都是正数,若xy=p(p为定值),那么x+y有最大值还是最小值?如何求?

和定积最大，积定和最小当x，y均为正数时，下面的命题均成立：（1）若x+y=s（s为定值）则当且仅当x=y时，xy取得最大值（2）若xy=p（p为定值）则当且仅当x=y时，x+y取得最小值

注意：用均值不等式求最大（小）值时，要注意“一正二定三相等”的条件，“一正”即正数条件；“二定”即和x+y与乘积xy是有一个为定值（常数），才能求另一个的最值；“三相等”即取等号的条件

??练习：

??练习（应用“1”的代换转化为基本不等式求最值）反思感悟在利用基本不等式求最值时,常用的技巧就是“1”的代换,其目的是借助“1”将所求式子的结构进行调整,优化到能够利用基本不等式求解为止.

??练习：

不等式内容等号成立的条件注意重要不等式a2+b2≥①2ab????当且仅当a=b时,等号成立a,b可以是任意实数基本不等式②?????????≥?当且仅当a=b时,等号成立a,b只能是非负实数|两个不等式其中,?称为a,b的③算术平均值????,?称为a,b的④几何平均值????.因此,基本不等式又称为均值不等式,也可以表述为:两个非负实数的算术平均值大于或等于它们的几何平均值.

再见！