2025年计算机图形学基础(第二版)部分习题答案.pdfVIP

士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?——《论语》

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华中科技大学计算机图形学课后习题指导

一、第五章

5.3试用中点Bresenham算法画直线段的原理推导斜率为负且大于1的直线段绘制过程（要

求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。

分析：这是典型的算法推导题，推导时需要首先确定最大位移方向，然后根据最大位移方向

确定候选点，并利用候选点的中点构造判别式；根据判别式确定选择候选点的条件，然后确

定判别式的递推公式以及初值。

解：

太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。——《左传》

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5.7利用中点Bresenham画圆算法的原理推导第一象限x＝y到y＝0圆弧段的扫描转换算法

（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。

分析：这是典型的算法推导题，推导时需要首先确定最大位移方向，然后根据最大位移方向

确定候选点，并利用候选点的中点构造判别式；根据判别式确定选择候选点的条件，然后确

定判别式的递推公式以及初值。圆算法应该注意的是算法是从理想圆与坐标轴交点开始的。

解：在x=y到y=0的圆弧中，（R,0）点比在圆弧上，算法从该点开始。最大位移方向为y，

由（R,0）点开始，y渐增，x渐减，每次y方向加1，x方向减1或减0。（注意算法的起

始点）

设P点坐标（xi,yi）,下一个候选点为Pr（xi,yi+1）和Pl（xi－1,yi+1），取Pl和Pr的中点

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M（xi－0.5,yi+1），设理想圆与y=yi+1的交点Q，构造判别式：d=F(xM,yM)=(x－0.5)+(y+1)

－R2

当d0时，M在Q点左方，取Pr（xi,yi+1）；

当d0时，M在Q点右方，取Pl（xi－1,yi+1）；

当d＝0时，M与Q点重合，约定取Pl（xi－1,yi+1）。

博观而约取，厚积而薄发。——苏轼

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5.11如图所示多边形，若采用扫描转换算法（ET边表算法）进行填充，试写出该多边形的

ET表和当扫描线Y＝4时的有效边表（AET表，活性边表）。

分析：改进的有效边表算法是用软件方法实现扫描转换效率较高的算法，它利用了边表来构

造有效边表。需要注意的有以下几点：

（1）构造边表时，水平边不需要构造，算法能够获取到水平边的两个端点，配对填充后水

平边被填充，因此水平边的数据不参与计算。

（2）边表中纵向链表的长度等于多边形覆盖的扫描线数，并且是从多边形覆盖的最低扫描

线处开始。

（3）边表与有效边表中每个结点的第三项为1/k；

去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒。——《幽窗小记》

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（4）构造有效边表时，每个结点的第一项，即当前扫描线与多边形边交点处的x坐标不需

要四舍五入，否则在计算下一条扫描线时可能会造成误差。

解：ET表

y＝4时的AET表

5.12构造两个例子，一个是4－连通图，其边界是8－连通的，另一个是8－连通图，其边

界是4－连通的。