精品解析：广东省深圳市桃源居中澳实验学校2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题（解析版）.docxVIP

2024-2025学年中华人民共和国普通高等学校

联合招收华侨港澳台学生期末考试

数学

一?选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1.设集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用列举法表示集合，再利用交集的定义求解即得.

【详解】依题意，，而，所以.

故选：D

2.已知平面向量，若，则（）

A. B. C.2 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量共线的坐标公式得到三角方程，利用同角的商数关系计算即得.

【详解】由可得：，

显然则得.

故选：B.

3.已知，为虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据复数的乘法运算，结合实部等于虚部建立方程，解之即可求解.

【详解】，

所以，解得.

故选：D

4.已知等差数列的首项为1，若成等比数列，则（）

A.-2 B.4 C.8 D.-2或4

【答案】B

【解析】

【分析】设出公差，根据成等比数列，得到方程，求出，检验后得到答案.

【详解】由题意得，，且，

设公差为，则，解得，

若，则，，满足要求，

若，则，不合要求，舍去，

故.

故选：B

5.5个人排成一排，如果甲必须站在排头或排尾，而乙不能站在排头或排尾，那么不同站法总数为（）

A.18 B.36 C.48 D.60

【答案】B

【解析】

【分析】先考虑特殊位置，再利用分步乘法计数原理求解即可.

【详解】甲在排头或排尾站法有种，再让乙在中间3个位置选一个，有种站法，其余3人有种站法，

所以共有种站法，

故选：B

6.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由对数和指数函数的单调性比较大小即可.

【详解】因为，

所以.

故选：B

7.已知，且，则的最小值为（）

A.4 B. C.6 D.8

【答案】D

【解析】

【分析】根据结合基本不等式求解即可.

【详解】因为，且，

所以，

当且仅当，即时，取等号，

所以的最小值为.

故选：D.

8.椭圆的长轴长为6，则该椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可知椭圆的焦点在轴上，且，据此可求椭圆的离心率.

【详解】因为椭圆的长轴长为6，

所以椭圆的焦点在轴上，且，

所以椭圆的离心率为.

故选：B.

9.已知，则（）

A. B. C. D.2

【答案】C

【解析】

【分析】利用同角三角函数基本关系进行弦切互化和二倍角公式即可求解.

【详解】，解得，

（另解：去分母化为即）.

.

故选：C.

10.已知椭圆C：的上顶点为A，左、右两焦点分别为，，若为等边三角形，则椭圆C的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据椭圆的几何性质可得，即求出离心率为.

【详解】如下图所示：

易知，

所以，又为等边三角形，所以，

可得，所以离心率为.

故选：A

11.函数，若存在，使有解，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】构造函数，利用导数求最值，进而得的取值范围.

【详解】若存在，使得有解，即．

设，，则．

令，解得，

当时，，单调递增；

当时，，单调递减，所以．

故的取值范围为．

故选：A

12.已知直线经过抛物线：的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若使得成立的点P的横坐标为3，则四边形的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设直线方程，再直线曲线联立，借助韦达定理，弦长公式，点到直线距离公式计算高，最后计算面积即可.

【详解】由题知F1,0，直线的斜率不为0，

设直线的方程为，Ax1,y1

联立整理得，则，.

∴.

∵，∴四边形为平行四边形.

∵点的横坐标为3，∴，解得.

∴.

点到直线的距离为，

∴平行四边形的面积为.

故选：A.

二?填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

13.不等式的解集为____________．

【答案】

【解析】

【分析】根据条件，利用分式不等式的解法即可求出结果.

【详解】由，得到，

等价于，解得，

所以不等式的解集为.

故答案：.

14.在的展开式中，常数项为__________.

【答案】

【解析】

【分析】写出通项公式，令，得到，从而求出常数项.

【详解】的展开式通项公式为，

令，得，

故.

故答案为：

15.若圆关于直线对称，则______．

【答案】

【解析】

【分析】求出圆心坐标，代入直线方程可得出实数的值.

【详解】圆的圆心为，由题意