振型分解反应谱法.pptVIP

工程抗震原理

PrinciplesofSeismicEngineering土木工程专业本科专业课

1概述2单自由度体系地震反应分析3单自由度体系水平地震作用4多自由度体系地震反应分析5地震分析振型分解反应谱法6水平地震作用的底部剪力法7考虑扭转的水平地震作用8结构竖向地震作用9建筑结构抗震验算10结构自振周期和频率的实用计算方法11工程结构地震反应的时程分析方法12地基与结构动力相互作用效应第三章建筑结构抗震原理

1上次课重点回顾：多自由度体系地震反应分析2动力方程的建立3振型、频率4振型的正交性5求解多自由度反应的振型分解法第三章建筑结构抗震原理

4多自由度体系地震反应分析4.2地震反应分析的振型叠加法振型与自振频率求解弹性体系的自振频率和振型称为自振特性分析。由于体系的固有频率和相应的振型都仅取决于体系自身的性质，而与时间无关，所以从广义的观点，自振特性分析的基本手段是变量分离法，即把时间因素与结构位置因素分离后，利用特征方程具有非零解的充分必要条件求取自振频率及相应的振型。

4多自由度体系地震反应分析无阻尼多自由度弹性体系的自由振动方程为：设结构作简谐振动，其位移反应为：式中，ω—自振频率；θ—初始相位角;{?}—仅与位置坐标有关的向量。可以得到特征方程：根据线性代数的知识，特征方程存在非零解的充要条件是系数行列式等于零，即得到频率方程：

1根据特征方程：2对应于频率方程中的每一个根，都存在特征方程的一个非零解{?j}，称为振型向量，或叫特征向量，或叫模态向量。3由于特征方程的齐次性，该非零解是不定的，即振型向量幅值是任意的，但形状是唯一的。4因此，振型定义为结构位移形状保持不变的振动形式。5根据6可知，若结构体系按某一振型振动，则体系的所有质点将按同一频率作简谐振动。4多自由度体系地震反应分析

振型的正交性4多自由度体系地震反应分析8/180根据特征方程：分别对振型i、j列出运动方程：左式(a)两边乘以向量{?j}的转置{?j}T，右式两边乘以向量{?i}的转置{?i}T，则有：左式不变，而对右式进行转置运算可得

振型正交性03分别称为振型对质量矩阵的正交性和振型对刚度矩阵的正交性。对ωj≠ωi，则有：0102同时有：4多自由度体系地震反应分析

振型的两两正交特性说明它们具备作为一类线性空间基底的基本条件。事实上，由振型向量所张成的线性空间正是一般动力反应空间，在这空间的任一点表示一个特定的动力反应，并且这一点的坐标值可由关于基底（振型）的广义坐标给出。4多自由度体系地震反应分析

一般的多自由度线弹性体系，式(3-59)可写成如下形式其中：----位移向量---广义坐标向量---振型矩阵---为体系的第j个振型向量。01(3-60)024多自由度体系地震反应分析

利用振型关于质量矩阵的正交性及式(3-60)，可以导出广义坐标(qj(t))与一般位移(ui(t))反应的关系。将式(3-60)两端分别前乘在水平地震运动作用下，多自由度弹性体系的运动方程为：将式(3-60)代入式(3-40)，并前乘振型向量的转置，利用振型向量对质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵的正交性，可得：（3-40）（3-61）4多自由度体系地震反应分析

注意到，，上式可化成其中称为第j振型的振型参与系数。利用单自由度体系的杜哈美积分公式，广义坐标可表示为假定初始条件为,1（3-62）2（3-63）3（3-64a）44多自由度体系地震反应分析

可简记为其中式中，δj(t)—阻尼比和自振频率分别为ξj和ωj的单自由度弹性体系的位移反应。（3-64b）（3-64c）4多自由度体系地震反应分析

1概述2单自由度体系地震反应分析3单自由度体系水平地震作用4多自由度体系地震反应分析5地震分析振型分解反应谱法6水平地震作用的底部剪力法7考虑扭转的水平地震作用8结构竖向地震作用9建筑结构抗震验算10结构自振周期和频率的实用计算方法11工程结构地震反应的时程分析方法12地基与结构动力相互作用效应第三章建筑结构抗震原理

采用振型分解法可求得体系各质点的位移、速度和绝对加速度时程曲线，但对于工程实践而言，振型分解法还是较为复杂，且运用不便。01注意到工程抗震设计时仅关心各质点反应的最大值，给合单自由度体系的反应谱理论，在振型分解法的基础上，可导出更实用的振型分解反应谱法。025地震分析振型分解反应谱法

思路：利用各振型相互正交的特性，将原来耦联的微分方程组变为若干互相独立的微分方程，从而使原来多自由度体系的动力计