利用函数性质判定方程解的存在性课件-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册.pptxVIP

5.1.1利用函数性质判定方程解的存在性

1.理解函数的零点、方程的根和图象与x轴的交点三者之间的关系；2.会借助零点存在定理判断函数的零点所在的大致区间；3.能借助函数单调性及图象判断零点个数。学习目标

试判断下列方程根的个数：不会求解一个两个眼力脑力大比拼

复习回顾方程的根与函数图像的关系

函数的图象与轴交点的横坐标方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函数函数的图象方程的实数根－1、31无－1、31无x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+3思考：根据表中最后两行的结果，能得出什么结论?y=0

结论：一元二次方程的根是相应一元二次函数图象与x轴交点的横坐标.思考1：其他类型的函数与相应的方程是否也存在类似的结论？推广到一般：对任意方程的根就是相应的函数图像与x轴交点的横坐标.

对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。一、函数的零点的定义：：思考：零点是不是点？零点不是点，是实数方程f(x)=0的根

对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。一、函数零点的定义：思考：零点是不是一个点？零点不是点，是实数函数y=f(x)的图像与x轴交点的横坐标方程f(x)=0的根

方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点数形三个等价关系：

题型一求函数的零点活学活用

题型一求函数的零点活学活用

【习题2】（1）函数的图象如下，求该函数的零点.31-2o-2,1,3（2）反比例函数、指数函数、对数函数有零点吗？baO活学活用

?函数零点的求法：

思考2：如果一个函数的图象画不出来，且相应的方程的根也解不出来，那么我们能不能判断这个函数是否存在零点呢？

___0.___.___0.____；有有1.观察二次函数的图象填空:2.由右图回答:___0.__.有●●yxOx1x2x3●●结论：一个函数f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的，当f(a)·f(b)0时，f(x)有零点.【探究】

二、零点存在性定理：若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。存在性零点唯一吗？yoyo不唯一

注：两个条件缺一不可（1）f(x1)f(x2)0;（2）函数y=f(x)的图像在[x1,x2]上连续。xy0ab..只能判断有解，不能判断有几个不连续则不能利用定理

零点存在定理是不可逆的f(a)·f(b)0可以推出函数y＝f(x)在区间(a，b)内存在零点．但是，已知函数y＝f(x)在区间(a，b)内存在零点，不一定推出f(a)·f(b)0.(即：f(a)·f(b)0是方程f(x)=0在区间(a,b)内有解的充分不必要条件）特别说明:

?题型二判断函数零点所在的区间活学活用

?题型二判断函数零点所在的区间活学活用

确定函数f(x)零点所在区间的常用方法

【习题3】（1）试判断函数f(x)＝lnx+2x-6的零点个数。活学活用题型三函数零点个数的判断

活学活用题型三函数零点个数的判断

求函数零点个数的步骤：(1)先移项使之分解为两个常见函数；(2)在同一平面直角坐标系内作出这两个函数的图象；(3)两图象交点的横坐标即函数的零点.

通过本节课的学习，你有什么收获？1.一个关系：函数零点与方程根的关系；2.两种思想：函数与方程思想，数形结合思想；