物理竞赛电磁学.ppt

例：一矩形线框由无电阻的导线构成，其边分别与x,y轴平行，边长分别为a和b，以初速v0沿x正方向运动，当t=0时进入磁感应强度为B的均匀磁场，磁场方向如图，充满x0的空间，设线圈的自感为L，质量为m，并设b足够长，求线圈的运动与时间的关系。（不考虑重力，框的电阻不计）。bayxv0解：线框进入磁场后谐振动二阶微分方程1）在电路的任一节点处，流入的电流强度之和等于流出节点的电流强度之和——节点电流定律(基尔霍夫第一定律)2）在稳恒电路中，沿任何闭合回路一周的电势降落的代数和等于零。——回路电压定律(基尔霍夫第二定律)欧姆定律的微分形式直流电路例：在图面内两固定直导线正交，交点相连接，磁感应强度为B的均匀磁场与图面垂直，一边长为a的正方形导线框在正交直导线上以匀速v滑动，滑动时导线框的A,B两点始终与水平直导线接触，竖直直导线则与导线框的其他部分接触。已知直导线单位长的电阻值均为r，试问：1）导线框的C,D两点移至竖直导线上时，流过竖直导线CD段的感应电流是多少？2）此时导线框所受的总安培力为多大？aABCDaABCDCD2ar2arI左I右ICD2ar2arI左I右I2）导线框所受磁场力等于CD段导线所受的磁场力（也可根据I左，I右具体计算各边受力）例：半径为20cm的圆柱形空间内的均匀磁场B随时间作线性变化B=kt(k=225/?T/s).用分别为30?与60?的半圆弧形电阻接成圆环同轴地套在圆柱形空间外，下图为其截面图。两半圆弧电阻连接处M,N点用30?的直电阻丝MON相连。求：1）电势差UMN;2)在环外用多大阻值的电阻丝连接M,N点可使直电阻丝MON上电流为零。MN30?30?60?KO解：总的电动势1)K断开，电流方向如图MN30?30?60?KO30?60?30?MNR2)K合上，令I2=0,I4如图例：10根电阻同为R的电阻丝连成如图所示的网络，试求：A，B两点间的等效电阻RAB.ARRRRRRRRRRBABCDFE由对称性知AC与EB，AF与DB电流相同III1I2设：总电流为I,由节点电流关系得其他电流I-I1I2-I1I-I2I1I-I1I-I2-I1由对称性I-I2=I2由AC间电压2RI1=R(I-I1）+R(I2-I1)例：如图电路，每两点间实线所示短导线的电阻为1?，则A,B两端点间的电阻为ABCDOABCDO据对称性可将原电路等效成下图实线与虚线电路的并联，两电路的电阻相同例：无限长密绕螺线管半径为r，其中通有电流，在螺线管内部产生一均匀磁场B，在螺线管外同轴地套一粗细均匀的金属圆环，金属环由两个半环组成，a、b为其分界面，半圆环电阻分别为R1和R2，且R1R2,，如图，当B增大时，求:Ua=UbabR1R2abR1R2例：一金质圆环以其边缘为支点直立在两磁极间,环的底部受两个固定挡的限制,使其不能滑动,现环受一扰动偏离竖直面0.1弧度,并开始倒下.已知B=0.5T,环半径r1=4cm,截面半径r2=1mm,金的电导率?=4.0?107/?·m,设环重F=0.075N,并可以认为环倒下的过程中重力矩时时都与磁力矩平衡，求环倒下所需的时间t.BSNBSN例：在光滑的水平面上，有一可绕竖直的固定轴O自由转动的刚性扇形封闭导体回路OABO,其半径OA=L，回路总电阻为R，在OMN区域内为均匀磁场B，方向如图，已知OA边进入磁场时的角速度为?，则此时导体回路内的电流i=___,因此导体回路所受的电磁阻力矩M=__.MNOABdlANOBVdF方向：O?A由于自己线路中的电流的变化而在自己的线路中产生感应电流的现象叫自感现象，这样产生的感应电动势叫自感电动势。自感系数（简称自感）单位电流的变化对应的感应电动势

（普遍定义）L的值取决于回路的大小、形状、线圈匝数以及周围磁介质的分布。单位：亨利（H）di/dt相同，L越大,εL越大，回路中电流越不容易改