2.5.1矩形的性质 同步练习（含答案）.docxVIP

2025年

2.5.1矩形的性质

一、单选题

1．如图，矩形ABCD沿对角线BD折叠，已知长BC=8cm，宽AB=6cm，那么折叠后重合部分的面积是()

A．48cm2 B．24cm2 C．

2．如图，矩形ABCD中，AO=3，则BD的长是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点M，N，连接CM，则CM的长为（）

A．25 B．5 C．?5

4．矩形不具有的性质是（）

A．四个角都相等 B．对角线相等

C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分

5．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A处，则AE

A．103 B．3 C．5 D．

二、填空题

6．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若E、F分别为AO，AD的中点，若AC=24，则EF的长为．

7．已知黄金矩形的宽为5﹣2，则这个黄金矩形的面积是．（注：宽∶长＝5－1

8．如图，将一个矩形纸片按如图所示的方式折叠，则α的度数是．

9．如图，在矩形ABCD点中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AF=14AC，连结EF．若AC=10，则

10．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，∠BAD的平分线交BC于点E，则DE＝．

11．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，那么△DCF的周长是cm．

三、计算题

12．【问题背景】

如图1，数学实践课上，学习小组进行探究活动，老师要求大家对矩形ABCD进行如下操作：①分别以点B,C为圆心，以大于12BC的长度为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线EF交BC于点O，连接AO；②将△ABO沿AO翻折，点B的对应点落在点P处，作射线AP交CD于点

【问题提出】

在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，求线段

【问题解决】

经过小组合作、探究、展示，其中的两个方案如下：

方案一：连接OQ，如图2．经过推理、计算可求出线段CQ的长；

方案二：将△ABO绕点O旋转180°至△RCO处，如图3．经过推理、计算可求出线段CQ的长．

请你任选其中一种方案求线段CQ的长．

13．课本再现：

（1）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E，F．求PE+PF的值．

如图1，连接PO，利用△PAO与△PDO的面积之和是矩形面积的14，可求出PE+PF

知识应用：

（2）如图2，在矩形ABCD中，点M，N分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿直线MN折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C处．点P为线段MN上一动点（不与点M，N重合），过点P分别作直线BM，BC的垂线，垂足分别为E和F，以PE，PF为邻边作平行四边形PEGF，若DM=13，CN=5，求平行四边形PEGF

（3）如图3，当点P是等边△ABC外一点时，过点P分别作直线AB、AC、BC的垂线、垂足分别为点H1、H2、H3．若P

14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD=2，∠DAC=60°，点F在线段AO上，从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边△DFE，点E和点A分别位于DF两侧．

（1）当点F运动到点O时，求CE的长；

（2）点F在线段AO上从点A至点O运动过程中，求CE的最小值．

四、解答题

15．如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，且AE=AD，过点D作DF⊥AE于点F．

（1）求证：DF=DC；

（2）若BE=6,

五、作图题

16．已知四边形ABCD为矩形，点E是边AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．

（1）在图1中作出矩形ABCD的对称轴m，使m//

（2）在图2中作出矩形ABCD的对称轴n，使n//

六、综合题

17．如图，矩形ABCD，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF⊥DE于F.

（1）猜想：AD与CF的大小关系；

（2）请证明上面的结论.

18．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1=60°，AE=1．

（1）求∠2、∠3的度数；

（2）求长方形纸片ABCD的面积S．

19．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．

（1）求证：△ADE≌△CED；

（2）求证：△DEF是等腰三角形．

答案解析部分

1．【答案】C