4.2两角和与差的三角函数公式（含解析）——高一数学北师大版（2019）必修第二册同步课时作业.docxVIP

2025年

4.2两角和与差的三角函数公式

——高一数学北师大版（2019）必修第二册同步课时作业

1.已知,,则()

A. B. C. D.2

2.设,为锐角,且,则的最大值为()

A. B. C.1 D.

3.已知向量,,,,,则的最大值为()

A.2 B. C. D.1

4.已知,,,则()

A. B.7 C. D.

5.已知角A,B,C满足,且,则()

A.0 B.1 C. D.

6.若,且,则的值为()

A. B. C. D.

7.已知，求()

A. B. C. D.

8.已知函数，若存在，，使得，则的最小值为()

A.1 B.2 C. D.

9.（多选）计算下列各式的值，其结果为2的有()

A. B.

C. D.

10.（多选）已知函数,则()

A.是的一个周期 B.是的一条对称轴

C.的值域为 D.在上单调递减

11.已知,,则____________.

12.若,且,则____________.

13.若，，则___________.

14.已知函数在上的值域为,则实数的取值范围是_______.

15.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且.

(1)求B；

(2)若的外接圆半径为R，周长为，且，求A.

答案以及解析

1.答案：A

解析：由,得,

等式两边同时除以,得,

即,又,所以,

所以.

故选:A

2.答案：A

解析：解法一：由得,

所以.

因为,均为锐角,所以,

当且仅当时取等号,所以的最大值是.

解法二：由

得:,

于是,

等号当,时取得,

因此的最大值为.

3.答案：B

解析：由题意得,

,

因为,所以当,即时取得最大值,且最大值为,

故选:B

4.答案：C

解析：由得：①;

由得：②;

①+②得,

由得

则有,

.

故选：C.

5.答案：A

解析：因为.

由和差化积公式得：

.

所以或或.

若,则;

同理,当或时,都有.

故选：A.

6.答案：B

解析：由题意可知,

因为,所以,

所以,

所以,

而,

所以,

而.

故选:B

7.答案：D

解析：由题意知，

即，

故，

即，

故，

即

，

故选：D

8.答案：C

解析：由题意知，

由于，

则在上至少有两个相邻的对称轴，

令，，

则，，

当时，不等式组无解，

当时，解为，

因此的最小值为，

故选：C.

9.答案：ABC

解析：对于选项A，

，故A项正确；

对于选项B，，故B项正确；

对于选项C，

，故C项正确；

对于选项D，

，故D项错误．

故选：ABC．

10.答案：BCD

解析：,图像如图所示:

由图像可得,函数的最小正周期为,故选项A错误,不符合题意;

是的一条对称轴,故选项B正确,符合题意;

的值域为,故选项C正确,符合题意;

在上单调递减,选项D正确,符合题意;

故选:BCD.

11.答案：

解析：…①,

…②,

①②得：,解得：;

①②得：,解得：

.

故答案为：.

12.答案：

解析：因为,且,所以,

所以,则.

故答案为：.

13.答案：

解析：，，

，

.

14.答案：

解析：因为

.

又.

因为.

故答案为:

15.答案：(1);

(2).

解析：(1)因为，

故，

所以.

因为，所以，

又，所以.

(2)由正弦定理可知，，，

因为，所以，

所以.

所以.

又，所以，

所以，故.