江苏省南京市紫东实验中学2024-2025学年下学期七年级第一次月考数学考前模拟练习（含详解）.docxVIP

江苏省南京市紫东实验中学2024-2025苏科版七下数学第一次月考前模拟练习题

一．选择题（共5小题）

1．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边

三角形”有（）

A．2对B．3对C．4对D．6对

2．若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则（）

A．a＜b＜c＜dB．b＜a＜d＜cC．a＜d＜c＜bD．c＜a＜d＜b

3．给出下面的推理，其中正确的是（）

①∵∠B＝∠BEF，∴AB∥EF

②∵∠B＝∠CDE，∴AB∥CD

③∵∠B+∠BEF＝180°，∴AB∥EF

④∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥EF

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

4．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝a，四边形CDEF是边长为b的正方形，若a

+b＝10，ab＝12，则阴影部分的面积为（）

A．30B．32C．34D．36

5．规定a*b＝2a×2b，例如：1*2＝21×22＝23＝8，若2*（x+1）＝32，则x的值为

（）

A．29B．4C．3D．2

二．填空题（共8小题）

6．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是边形．

7．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，ED′的

延长线与BC交于点G．若∠EFG＝55°，则∠1＝．

8．若（1﹣x）1﹣3x＝1，则满足条件的x值为．

9．如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点

G，BD＝2DC，S△GEC＝3，S△GDC＝4，则△ABC的面积是．

10．若（x﹣1）（x+3）＝x2+mx+n（m、n为常数），则m＝．

11．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点O，将△ABC沿

MN折叠，使点C与点O重合，若∠AOB＝135°，则∠1+∠2°．

12．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，∠A＝100°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E

是BC上一个动点．若△DEC是直角三角形，则∠BDE的度数是．

13．如图，直径为3cm的圆O1平移4cm到圆O2，则图中阴影部分的面积为cm2．

三．解答题（共6小题）

14．已知：2a＝3，2b＝5，2c＝75．

（1）求22a的值；

（2）求2c﹣b+a的值；

（3）试说明：a+2b＝c．

15．在△ABC中，∠A＝40°：

（1）如图（1）BO、CO是△ABC的内角角平分线，且相交于点O，求∠BOC；

（2）如图（2）BO、CO是△ABC的外角角平分线，且相交于点O，求∠BOC；

（3）如图（3）BO、CO分别是△ABC的一内角和一外角角平分线，且相交于点O，求

∠BOC；

（4）根据上述三问的结果，当∠A＝n时，分别可以得出∠BOC与∠A有怎样的数量关

系（只需写出结论）．

16．数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示

出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系，”这就是“算两次”原理，也称为富比尼

（G．Fubini）原理，例如：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个

数学等式．

【教材片段】：计算如图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是（a+b）2，如

果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为a2+2ab+b2，由此得

到：（a+b）2＝a2+2ab+b2．

【类比探究1】：

（1）如图2，用不同的代数式表示大正方形的面积，由此得到的等式为；（用

a、b表示）

（2）利用上面结论解决问题：若x+y＝6，xy＝2，则（x﹣y）2＝；

【类比探究2】：

（1）如图3，用不同的代数式表示大正方形的面积，由此得到的等式为；（用

a、b、c表示）

（2）利用上面结论解决问题：已知a+b+c＝7，ab+bc+ac＝14，则a2+b2+c2＝；

【类比探究3】：

（1）如图4，用不同的代数式表示大正方形的面积（里面是边长为c的小正方形），由

此得到的等式为；（用a、b、c表示）

（2）若a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1，请通过计算说明a、b、c满足上面结论．

17．模型规律：如图1，延长CO交AB于点D，则∠BOC＝∠1+∠B＝∠A+∠C+∠B．

因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“∠BOC＝∠A+∠B+∠C”这个规律，所以

我们把这个模型叫做“箭头四