7.2 离散型随机变量及其分布列（含解析）——高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册同步课时作业.docxVIP

2025年

7.2离散型随机变量及其分布列——高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册同步课时作业

1.已知随机变量X的分布列为

X

5

10

15

P

则()

A. B. C. D.或

2.设X是一个离散型随机变量，其分布列为

X

2

3

4

P

则q等于()

A.1 B. C. D.

3.若随机变量X的分布列如下表，则当时，实数m的取值范围是()

X

0

1

2

P

0.2

0.1

0.2

0.1

0.4

A. B. C. D.

4.下表是离散型随机变量的概率分布，则()

1

2

3

4

P

A. B. C. D.

5.已知随机变量X的分布列为

X

5

10

15

P

则()

A． B． C． D．或

6.一个盒子中有10个羽毛球，其中8个新的，2个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球的个数X是一个随机变量，其分布列为，则的值为()

A. B. C. D.

7.某一射手射击所得环数的分布列如下：

4

5

6

7

8

9

10

P

0.02

0.05

0.06

0.08

m

m

0.21

则().

A.0.58 B.0.5 C.0.29 D.0.21

8.若随机变量的概率分布如下：

0

1

2

3

P

0.1

0.2

0.2

0.3

0.1

0.1

则当时，实数x的取值范围是()

A. B. C. D.

9.（多选）设X是一个离散型随机变量，则下列能成为X的分布列中概率值的一组数据是()

A.0，， B.，，，

C.p， D.，，…，

10.（多选）已知离散型随机变量X的分布列为

X

1

2

4

6

P

0.2

m

n

0.1

则下列选项正确的是()

A.

B.若，则

C.若，则

D.

11.已知随机变量X的概率分布为，则实数__________.

12.已知随机变量X的分布列如下表：

X

1

2

3

P

其中a是常数，则的值为__________.

13.随机变量X的分布列如表所示：

X

1

2

3

4

P

0.1

m

0.3

m

则___________.

14.袋中共有5个除了颜色外完全相同的球，其中有3个白球，2个红球.从袋中不放回地逐个取球，取完所有的红球就停止，记停止时取得的球的数量为随机变量X，则__________.

15.盒中装有大小相同的7个小球，其中2个黑球，3个红球，2个白球规定：取到1个黑球得0分，取到1个红球得1分，取到1个白球得2分现一次性从盒中任取3个小球

(1)求取出的3个小球中至少有2个红球的概率；

(2)用随机变量X表示取出的3个小球得分之和，求X的分布列

答案以及解析

1.答案：C

解析：由分布列的性质，得，即，解得或，

当时，，不符合分布列的性质，所以.故选：C.

2.答案：C

解析：依题意，即，解得，

经检验可知，符合题意.故选：C.

3.答案：B

解析：由分布列知，，，所以当时，，即m的取值范围为.故选B.

4.答案：B

解析：由题意可得：，解得，所以.故选：B.

5.答案：C

解析：由分布列的性质，得，即，解得或，

当时，，不符合分布列的性质，所以.故选：C

6.答案：A

解析：从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数，即旧球的个数增加了2个（用完后新球成为旧球），取出的3个球中必有2个新球，即取出的3个球必为1个旧球2个新球，.故选A.

7.答案：B

解析：由题意可得，解得，

.故选：B.

8.答案：C

解析：，，

当时，.故选：C.

9.答案：AC

解析：根据离散型随机变量的分布列的性质可知，所有的概率之和等于1，且，.对于A，因为，且满足，所以A选项中的数据能成为X的分布列中概率值的一组数据，故符合题意.对于B，因为，且不满足，所以B选项中的数据不能成为X的分布列中概率值的一组数据，故不符合题意.对于C，因为，且满足，所以C选项中的数据能成为X的分布列中概率值的一组数据，故符合题意.对于D，因为，所以D选项中的数据不能成为X的分布列中概率值的一组数据，故不符合题意.选AC.

10.答案：ABD

解析：对于A中，由分布列的性质，可得，解得，所以A正确；

对于B中，若，可得，则，故B正确；

对于C中，由概率的定义知，所以C不正确；

对于D中，由，，则，所以D正确.

故选：ABD.

11.答案：

解析：依题意，，由分布列的性质得，解得，所以实数.

12.答案：

解析：由随机变量的分布列的性质可知，解得.则.

13.答案：0.3

解析：由分布列的性质得，，解得，所以.

14.答案：

解析：最后一次取到的一定是红球，前三次是一红球两白球，所以.

15.答案：(1)

(2)分布列见解析

解析：(1)共有种不同的取法，事件A表示取出3个小球中至少有2个红球，包含两种；