5.3.1 等积变形问题 课件（共40张PPT）数学华师大版七年级下册.pptxVIP

5.3实践与探索;用方程解实际问题的过程:;分析和抽象的过程包括:;从一个水杯向另一个水杯倒水。

;?;等量关系：（长+宽）×2=周长

;（2）如果长方形的宽比长少4cm，求这个长方形的面积；;（3）比较（1）（2）所得的两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗？;每小题中如何设未知数？在小题（2）中，能不能直接设长方形的面积为xcm2？若不能，该怎么办？;将小题（2）中的宽比长少4cm改为少3cm、2cm、1cm、0cm（即变为正方形），长方形的面积有什么变化？;设长方形的长为xcm，则它的宽为？

宽比长少3cm：x-3cm

根据题意，得(x-3+x)×2=60

解得x=16.5

宽：16.5-3=13.5

即宽比长少3cm时，长为16.5cm，宽为13.5cm.;设长方形的长为xcm，则它的宽为？

宽比长少2cm：x-2cm

根据题意，得(x-2+x)×2=60

解得x=16

宽：16-2=14

即宽比长少2cm时，长为16cm，宽为14cm.;设长方形的长为xcm，则它的宽为？

宽比长少1cm：x-1cm

根据题意，得(x-1+x)×2=60

解得x=15.5

宽：15.5-1=14.5

即宽比长少1cm时，长为15.5cm，宽为14.5cm.;设长方形的长为xcm，则它的宽为？

宽比长少0cm（即变为正方形）：xcm

根据题意，得(x+x)×2=60

解得x=15

即宽比长少0cm（即变为正方形）时，长和宽（即边长）都为15cm.;根据计算可知：

宽比长少3cm时，面积为16.5×13.5=222.75cm2

宽比长少2cm时，面积为16×14=224cm2

宽比长少1cm时，面积为15.5×14.5=224.75cm2

宽比长少0cm时，面积为15×15=225cm2;同样长的铁丝，围成正方形面积最大。;在问题1中，通过探索我们发现，在周长一定的情况下，长方形的长和宽越接近，面积就越大.

实际上，当长和宽相等，即成为正方形时，面积最大.

通过以后的学习，我们就会知道其中的道理.;有趣的是：若把这根铁丝围成任意封闭的平面图形（包括随意凹凸的不规则图形），面积最大的是圆.

这其中的道理涉及更深层次的数学知识，你有兴趣去认识它们吗？;题1用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(π－2)m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大．

;【解析】比较两图形的面积大小，关键是通过题中的等量关系列方程求得圆的半径和正方形的边长，本题的等量关系为正方形的周长＝圆的周长.;解：设圆的半径为rm，

则正方形的边长为[r＋2(π－2)]m.

根据题意，得2πr＝4(r＋2π－4)，

解得r＝4.

所以铁丝的长为2πr＝8π(m)．;所以圆的面积是π×42＝16π(m2)，

正方形的面积为[4＋2(π－2)]2＝4π2(m2)．

因为4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，

所以圆的面积大．

答：铁丝的长为8πm，圆的面积较大.;(1)形状、面积发生了变化，而周长没变；;题2某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现对该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少米？;;②根据表格中的分析，找出等量关系.

旧水箱的容积=新水箱的容积;③列出方程并求解.

π×22×4=π×1.62×x

解得x=6.25

因此，水箱的高度变成了6.25m.;题3一种牙膏出口处直径为5mm，小明每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6mm，小明还是按习惯每次挤出1cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？;解：设这一支牙膏能用x次，根据题意得

解这个方程，得x＝25.