精品解析：北京昌平区2024-2025学年高二上学期期末质量抽测数学试卷（解析版）.docxVIP

昌平区2024－2025学年第一学期高二年级期末质量抽测

数学试卷

2025.1

本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡收回.

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知，，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】依题意可得，根据向量相等的充要条件得到方程组，解得即可．

【详解】解：因为，且，

所以，即，解得，

，

故选：D．

2.已知直线，则直线的倾斜角的正切值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】直线方程化为斜截式，可得斜率，即可得到倾斜角的正切值.

【详解】直线方程化为斜截式，

则直线的斜率为，

因为直线的斜率等于倾斜角的正切值，

所以直线的倾斜角的正切值为.

故选：C.

3.在的展开式中，的系数为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由展开式通项可得.

【详解】的展开式通项为，

当，即时，得，系数，

故选：A

4.以，为直径的两个端点的圆的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用圆的标准方程待定系数计算即可．

【详解】易知该圆圆心为的中点，半径，

所以该圆方程为：．

故选：D．

5.已知四面体中，设，，，为的中点，为的中点，则用向量可表示为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据空间向量的线性运算的几何表示可得.

【详解】

如图，，

故选：A

6.曲线与曲线（）的

A.短轴长相等 B.长轴长相等

C.焦距相等 D.离心率相等

【答案】C

【解析】

【分析】本道题结合，计算a,b,c的值，即可．

【详解】A选项，明显短轴不相等，一个，故错误；B选项，一个

另一个为，故错误．D选项，离心率，结合前面提到了a不相等，故错误；曲线的焦半径满足，而焦半径满足

，故两曲线的焦半径相等，故焦距相等，C正确．

【点睛】本道题考查了椭圆的基本性质，关键抓住，难度中等．

7.有3位男生和2位女生站成一排拍照，要求2位女生不能相邻，不同的站法共有（）

A.种 B.种 C.种 D.种

【答案】C

【解析】

【分析】利用插空法可得.

【详解】由题意，先把3位男生排成一排，然后将2位女生插入3个男生中间或两边，不同的站法共种，

故选：C

8.“”是“坐标原点在圆的外部”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】先由“坐标原点在圆的外部”得且，进而可得.

【详解】由坐标原点在圆的外部可得，即且，

故“”是“且”的必要不充分条件，

故选：B

9.在中国古代数学经典著作《九章算术》中，称图中的多面体为“刍（chu）甍（meng）”.若底面是边长为的正方形，，且，和是等腰三角形，，则该刍甍的高（即点到底面的距离）为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】如图，利用线面垂直的判定定理与性质确定为刍甍的高，求出即可.

【详解】如图，取的中点，连接，

则，过点分别作，垂足分别为，

则四边形为矩形，且，

由，平面，

得平面，又平面，

所以，又平面，

所以平面，即为刍甍的高.

又，所以，

因为，为的中点，所以，

所以，

即该刍甍的高为.

故选：B

10.已知集合，对于实数，集合且满足，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可知集合表示焦点在轴上的双曲线的上支或焦点在轴上的双曲线的上部分，集合表示过原点的直线，求出双曲线的渐近线方程即可满足题意.

【详解】由，得，

当时，集合表示焦点在轴上的双曲线的上支，

而集合表示过原点的直线，如图，

因为，所以双曲线的上支与过原点的直线没有交点，

该直线即为双曲线的渐近线，即，所以；

当时，集合表示焦点在轴上的双曲线的上部分，

而集合表示过原点的直线，如图，

因为，所以双曲线的上部分与过原点的直线没有交点，

该直线即为双曲线的渐近线，即，所以或，

综上，.

故选：A

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知直线与直线垂直，则实数的值为_________.

【答案】2

【解析】

【分析】根据两直线的位置关系计算即可求解.

【详解】当时，，此时不成立；

故，若，则，解得.

综上，.

故答案为：2

12.已知双曲线，则其渐近线方程为______________；过的右焦点作圆的切线，切点为，则_______．

【答