2.3确定圆的条件（七大题型）（ 原卷版）.pdfVIP

九年级上册数学《第2章对称图形圆》

2.3确定圆的条件

◆1、确定圆的条件：圆心的位置和半径的大小，只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才

唯一确定；

◆2、过已知点作圆的个数：

（1）过一点可以作无数个圆；

（2）经过两个已知点A、B能作无数个圆，这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上；

（3）过不在同一条直线的三个点可以作一个圆.

◆3、不在同一条直线上的三点确定一个圆.

◆1、三角形的外接圆与外心

（1）三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做圆的内接

三角形.

（2）三角形的外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，这个圆心叫做三角形的外心．

（3）三角形外心的性质：三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.

（4）三角形外心的位置：

锐角三角形：外心在三角形的内部；

直角三角形：外心在三角形的外部;

钝角三角形：外心是直角三角形斜边的中点.

◆5、外接圆的作法：

分别作出三角形两条边的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为该三角形的外接圆圆心，以交点为圆心，

以圆心到任一顶点的距离为半径作圆，即可得到三角形的外接圆.

【例题1】（2022秋•沙坪坝区校级月考）下列条件中能够确定一个圆的是（）

A．已知圆心

B．已知半径

C．已知三个点

D．过一个三角形的三个顶点

解题技巧提炼

确定一个圆有两个重要因素，一是圆心，二是半径，过不在同一条直线的三个点

可以作一个圆.

【变式1-1】下列条件中，能确定一个圆的是（）

A．以点O为圆心

B．以10cm长为半径

C．以点A为圆心，4cm长为半径

D．经过已知点M

【变式1-2】（2022秋•裕华区校级期末）下列条件中，不能确定一个圆的是（）

A．圆心与半径B．直径

C．平面上的三个已知点D．三角形的三个顶点

【变式1-3】下列说法错误的是（）

A．已知圆心和半径可以作一个圆

B．经过一个已知点A的圆能作无数个

C．经过两个已知点A，B的圆能作两个

D．经过不在同一直线上的三个点A，B，C只能作一个圆

【变式1-4】（2022•绥中县一模）小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎

片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）

A．①B．②C．③D．均不可能

【变式1-5】过A、B、C三点能确定一个圆的条件是（）

AB＝2，BC＝3，AC＝5；

①

AB＝3，BC＝3，AC＝2；

②

③AB＝3，BC＝4，AC＝5．

A．①②B．①②③C．②③D．①③

【例题2】（2023•江西）如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个

点，最多可画出圆的个数为（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

解题技巧提炼

（1）过一点可以作无数个圆；

（2）经过两个已知点A、B能作无数个圆，这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上；

（3）过不在同一条直线的三个点可以作一个圆.

【变式2-1】已知点A，B间的距离为2cm，则经过A，B两点，半径为2cm的圆能作（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【变式2-2】如图所示，点A，B，C在同一直线上，点M在AC外，经过图中的三个点作圆，可以作个．

【变式2-3】如图，点ABC在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意3个点，能画圆的

个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【变式2-4】平面上有4个点，它们不在一条直线上，但有3个点在同一条直线上．过其中3个点作圆，

可以作的圆的个数是（）

A．1个B．2